Hap pas hapi: një seancë Martingale
Dhjetë dollarë në të kuqe, të dyfishuar pas çdo humbjeje, në një tavolinë me limit $500. Rrotullim pas rrotullimi, përfshirë rrotullimin që i jep fund.
Një seancë e simuluar Martingale nga një buxhet loje prej $1000. Dyzet e një fitime të vogla, pastaj gjashtë humbje radhazi dhe një bast i shtatë i refuzuar. Seanca mbyllet $220 në humbje pasi kishte qenë $410 në fitim, dhe kjo është ajo që bën sistemi.
Plani
Vini $10 në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →. Pas një humbjeje, dyfishoni. Pas një fitoreje, kthehuni te $10. Limiti i tavolinëstavolinëLimiti i tavolinësBasti minimal dhe maksimal i lejuar. Maksimumi është ai që i ndal progresionet me dyfishim.Lexoni të plotë → është $500, kështu që shumat e bastit janë 10, 20, 40, 80, 160, 320 dhe pastaj një bast prej $640 që tavolina do ta refuzojë. Gjashtë humbje të njëpasnjëshme e thyejnë sistemin; çdo përpjekje ka (19/37)⁶ ≈ 1,8% mundësi që ta bëjë këtë, dhe një seancë me 100 rrotullime përmban rreth 50 përpjekje. Pritja: afërsisht 60% mundësi që sistemi të thyhet brenda 100 rrotullimeve, dhe një humbje prej $630 kur ndodh.
Rrotullimet 1–30
MartingalestrategjiMartingaleProgresion që e dyfishon bastin pas çdo humbjeje. Shikoni seksionin e Strategjisë për atë që bën dhe nuk bën.Lexoni të plotë → e zakonshme: seri me një deri në tri humbje, secila e mbyllur nga një fitore që sjell neto +$10. Deri në rrotullimin 30 kemi pasur 17 fitore, secila duke mbyllur një cikël, dhe jemi $170 në fitim. Shuma më e madhe e bastit deri tani ishte $80 pas tri humbjesh. Të jep ndjesinë e një makine që shtyp kartëmonedha prej $10.
Rrotullimet 31–60
Vazhdon e njëjta gjë, me një cikël me katër humbje (shumat e bastit deri në $160, pastaj një fitore) që për pak kohë vuri $310 në tavolinë dhe u ndje si guxim. Pas 60 rrotullimesh: 41 cikle të përfunduara, $410 në fitim, dhe pika më e ulët e buxhetit të lojësparaBuxheti i lojësShuma totale e veçuar për lojë. Menaxhimi i buxhetit të lojës është vendimi se sa prej saj të rrezikohet për bast dhe për seancë.Lexoni të plotë → ishte $1040. Histogrami i çdo seance Martingale duket kështu për pjesën më të madhe të gjatësisë së saj.
Rrotullimet 61–66
H H H H H H. Shumat e bastit 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 të humbura. Basti tjetër do të ishte $640; limiti është $500. Sistemi është thyer. Mund të vëmë $500 (dhe, nëse fiton, të mbetemi përsëri $130 në humbje në cikël) ose të rifillojmë me $10 dhe ta pranojmë humbjen. Gjashtë të zezabastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë → ose zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → radhazi kanë probabilitetmatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → 1,8% për cikël. Kishim luajtur rreth 45 cikle. Mundësia për ta arritur këtë pikë diku brenda 45 cikleve ishte rreth 55%. Nuk ishte fat i keq; ishte mediana.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- mediana −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Llogaritë
$410 në fitim pas 60 rrotullimesh, $220 në humbje pas 66. Gjithsej u vunë rreth $2100 në 66 rrotullime, kundrejt $660 për një lojtar me bast të njëtrajtshëm prej $10. Humbja e priturmatematikëHumbja e priturVlera e pritur shumëzuar me shumën totale të vënë; shuma mesatare e humbur gjatë një seance ose një periudhe.Lexoni të plotë → mbi $2100 qarkullimparaQarkullimiShuma totale e vënë gjatë një seance ose periudhe, duke llogaritur edhe fitimet e rivëna. Gjithashtu: handle, action.Lexoni të plotë → është $57; rezultati ynë real −$220 është rreth një e treta e një devijimi standardmatematikëDevijimi standardRrënja katrore e variancës; largësia tipike e një rezultati nga vlera e pritur.Lexoni të plotë → më poshtë, gjë e zakonshme për një sistem shpërndarja e të cilit ka një bisht të gjatë majtas. Po të ishim ndalur në rrotullimin 60 me një kufi fitimistrategjiKufiri i fitimitNjë objektiv fitimi i caktuar paraprakisht, në të cilin e mbyllni seancën.Lexoni të plotë → prej $400, do të ishim larguar $410 në fitim, dhe seanca tjetër do të kishte përsëri të njëjtin 1,8% për cikël.
Çfarë tregon seanca
Martingale e kthen një bast me 48,65% në një sekuencë që fiton 98% të cikleve të saj dhe humbet 63 njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → në 2% e tjera. Nuk e ndryshon humbjen e pritur për dollar; shumëfishon dollarët. Lojtari me bast të njëtrajtshëm pranë nesh vuri sa një e treta e shumës sonë dhe humbi, mesatarisht, sa një e treta e humbjes sonë. Lojtari që e luan këtë sistem për një vit do të fitojë shumicën e mbrëmjeve dhe do ta humbasë vitin.
Sa shpesh vjen një seri humbjesh
Një bast me pagesë të barabartë në rrotën me një zero humbet 19 rrotullime nga 37. Çdo rresht tregon probabilitetin që një seri e caktuar rrotullimesh të humbasë e gjitha, dhe sa ka humbur deri atëherë një lojtar Martingale, që dyfishon pas çdo humbjeje.
| humbje radhazi | mundësia | rreth 1 në | humbur deri tani | basti i radhës |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Probabiliteti është 19/37 i shumëzuar me vetveten një herë për çdo humbje, duke numëruar nga një rrotullim i caktuar. Një seancë e gjatë ka shumë rrotullime ku mund të nisë një seri e tillë, ndaj gjatë një mbrëmjeje ajo është shumë më e mundshme se sa tregon një rresht.
Pyetje
Atëherë e thyejnë nëntë humbje në vend të gjashtë: 0,25% për cikël, dhe $5110 të humbura kur ndodh. Greminë më e rrallë, greminë më e lartë, e njëjta −2,70%.
Do të kishte fituar në 48,65% të rasteve dhe do ta kishte lënë ciklin te −$130 gjithsesi. Pas një Martingale të thyer nuk ka lëvizje të mirë; ka vetëm shumën e bastit që zgjidhni më pas.
Po, për atë seancë. Jo për mesataren e të gjitha seancave.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Në një tavolinë me limite $1 deri në $500, një lojtar MartingalestrategjiMartingaleProgresion që e dyfishon bastin pas çdo humbjeje. Shikoni seksionin e Strategjisë për atë që bën dhe nuk bën.Lexoni të plotë → nis me $1 në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → në një rrotë me zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të vetme. Sa humbje radhazi e ndalojnë dyfishimin, sa është humbur deri atëherë, dhe sa shpesh ndodh kjo?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Nëntë humbje: $511 të humbura, dhe basti i ardhshëm do të ishte $512. Ndodh një herë në rreth 403 sekuenca.
Shumat e bastit janë 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 dhe 256: gjithsej $511. E dhjeta do të ishte $512, mbi limitin. Një bast prej $500 që fiton e lë ende lojtarin $11 në humbje; një që humbet e lë $1011 në humbje.
E kuqja humbet me probabilitet 19/37, kështu që nëntë humbje radhazi kanë probabilitet (19/37)⁹ ≈ 0,25%, një herë në rreth 403 sekuenca. Çdo sekuencë e përfunduar fiton $1, kështu që lojtari pret rreth $402 fitime të vogla para humbjes së vetme prej $511, dhe 2,70% e gjithçkaje të vënë humbet ende mesatarisht.
Në një rrotë me zero të dyfishtë probabiliteti është (20/38)⁹, një herë në rreth 323. Bollman (2021) shënon „rreth 1 në 833“, që është (18/38)⁹, probabiliteti i nëntë fitoreve radhazi.
Pak humor
Dyzet e një fitime të vogla dhe një humbje e madhe. Ky është i gjithë sistemi.
Burimet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“