Rrota rulete të pazakonta
Rrota me 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ose 105 fole. Një rregull i vetëm u jep çmimin pothuajse të gjithave: pjesa e foleve që pagesat i shpërfillin.
Kur pagesat caktohen sikur foletë e kazinosë të mos ekzistonin, avantazhi i kazinosëmatematikëAvantazhi i kazinosëPjesa e çdo shume basti që kazinoja mban mesatarisht: 2,70% në ruletën evropiane.Lexoni të plotë → është numri i foleve të kazinosë pjesëtuar me numrin e të gjitha foleve, cilado qoftë madhësia e rrotës. Shumica e rrotave të pazakonta e ndjekin këtë rregull. Interesante janë ato që e thyejnë: një pagesë e rrumbullakuar, një raund bonus ose një bast që mbetet në lojë për disa rrotullime.
Një rregull për çdo rrotë
Ruleta evropianevariantRuleta evropianeRrotë me një zero, 37 fole, avantazh i kazinosë 2,70%. Modeli kanonik në këtë sajt.Lexoni të plotë → paguan 35 me 1 sikur rrota të kishte 36 folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë →. Ajo ka 37, dhe foleja që mungon në llogari është avantazhi prej 2,70%. I njëjti rregull vlen për çdo rrotë: me N numra dhe Z fole të kazinosë, një bast në n numra që paguan (N − n)/n me 1 ka avantazh Z/(N + Z). Rrota të çdo madhësie janë ndërtuar ose propozuar mbi këtë rregull, dhe tabela i rendit sipas çmimit. Rreshtat e saj japin edhe bazat e lojës Royal Roulette, lojës australiane: numrat e saj janë letrat nga 2 deri te mbreti, dy foletë e saj të kazinosë janë asi dhe xhokeri, dhe një letër e vetme paguan 47 me 1.
Më e madhe mund të jetë më e lirë
Lojtarët e shohin një rrotë me 62 fole si një lojë me shanse më të vogla dhe supozojnë një lojë më të keqe. Avantazhi varet vetëm nga pjesa e foleve të kazinosë. Super 62 ka dy zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë →, si rrota amerikane, por ato janë 2 nga 62 fole dhe jo 2 nga 38, prandaj kushton 3,23% kundrejt 5,26%. Roulette 73, me 72 numra dhe një zero, do të kushtonte 1,37%, afërsisht sa basti me pagesë të barabartë në ruletën franceze. Në një rrotë të vogël rregulli vepron në drejtim të kundërt. Bollman përshkruan një rrotë të vjetër me 18 fole, nga 1 deri në 16 plus 0 dhe 00. Sipas rregullit, çdo bast do të kushtonte 2/18, 11,11%: dy fole të kazinosë janë një pjesë e madhe e një rrote të vogël.
Ku thyhet rregulli: rrumbullakimi
Një pagesëparaPagesaAjo që kthen një bast fitues, e shprehur si „X me 1“ mbi shumën e bastit që kthehet.Lexoni të plotë → duhet të jetë një shumë e arsyeshme në fishaparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë →, dhe kur rregulli jep një thyesë, kazinoja rrumbullakon poshtë. Basti Avenue i 100 To 1 Roulette mbulon 15 fole dhe duhet të paguante 5⅔ me 1; ai paguan 11 me 2, gjë që e ngre avantazhin e tij nga 4,76% në 7,14%. Te Super 62, shtatë numra përmbajnë shifrën 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) dhe basti në atë shifër paguan 7 me 1, gjë që e çon në 9,68%, trefishin e pjesës tjetër të fushës së bastevepajisjeFusha e basteveRrjeta e shtypur e basteve në tavolinë. Gjithashtu: tavolina, tapeti, pëlhura.Lexoni të plotë →. Basti White i Riverboat Roulette mbulon 8 numra me 7 me 2; në një tavolinë pa fisha 50-centëshe, një fitues prej $5 paguhet $17 në vend të $17,50, gjë që e ngre avantazhin nga 5,26% në 7,37%. Basti amerikan me pesë numra, me 7,89%, është rasti i njohur i së njëjtës gjë.
Ku thyhet rregulli: bonuset
Fast Action Roulette, e nisur në Marina Bay Sands në vitin 2020, përdor një rrotë reale me katër zero, që më vete do të kushtonte 10%. Në çdo rrotullim ndizen rastësisht dhjetë numra Bonus. Një bast i drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → paguan 35 me 1, 40 me 1 nëse numri i tij është numër Bonus dhe 80 me 1 nëse i gjithë rreshti i tij me katër numra është Bonus, gjë që e çon në 6,65%. Tri bastet e tjera të lojës kushtojnë shumë më tepër. Double Bonus Spin e IGT-së i shton një rrote amerikane një fole të verdhë Bonus, të gjerë sa një fole e gjysmë; kur topipajisjeTopiTopi i vogël që lëshohet në kanal në drejtim të kundërt me rotorin. Topat modernë janë prej ivorine ose Teflon, 18–21 mm.Lexoni të plotë → ndalet aty, çdo bast merr dy rrotullime falas. Sipas llogaritjes sonë, kjo e ul avantazhin në një vlerë nga 1,94% (basti i drejtpërdrejtë) deri në 2,73% (pagesa e barabartë), nën rrotën e zakonshme amerikane. Bollman (2021) shënon 3% deri në 16% për këtë lojë; formula e tij e thjeshtuar ka një gabim algjebrik, dhe për bastet me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë → ajo nënkupton që rrotullimet falas humbin më shumë se shuma e bastit, gjë që është e pamundur.
Ku thyhet rregulli: baste që mbeten në lojë
Riverboat Roulette (2012) u dha 32 numrave të një rrote amerikane një ngjyrë të dytë. E bardha shënon katër foletë rreth secilës zero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Një bast në një grup ngjyre fiton nëse një nga numrat e tij del para njërit prej tetë numrave të bardhë. Një numër i bardhë është një „White Out“ që fshin çdo bast ngjyre. Çdo numër tjetër është barazim: basti mbetet në lojë dhe midis rrotullimeve mund të tërhiqet ose të rritet. Teal mbulon tre numra dhe paguan 2 me 1. Për bast të zgjidhur, ai humb 2/11 të shumës së bastit, 18,18%. Për rrotullim humb 2/38, 5,26%-shin e njohur, sepse basti mesatar mbetet në lojë 38/11, rreth 3,5 rrotullime.
Një rrotë që Thorp-i mund ta parashikonte: Big Six
Big Six, ose rrota e fatit, është një rrotë e madhe vertikale me 54 ndarje: 24 paguajnë 1 me 1, 15 paguajnë 2 me 1, shtatë 5 me 1, katër 10 me 1, dy 20 me 1, dhe dy ndarje me logo paguajnë 40 me 1. Nuk ka zero; kazinoja e merr pjesën e saj duke paguar më pak, dhe avantazhi shkon nga 11,1% në ndarjet që paguajnë 1 me 1 deri në 24,1% në logot. Më 1961 Thorp-i ndërtoi për të një parashikues sa një kuti shkrepëseje, që vihej në punë me një çelës nën gishtin e këmbës, dhe më 1981, duke matur me një orë dore një xhiro të një rrote kazinoje, zbuloi se zakonisht mund ta tregonte pikën e ndalimit brenda pesë ndarjeve. Vënia e basteve vetëm në ndarjet me pagesë të lartë pranë parashikimit do të kishte kthyer rreth +211%, nëse bastet do të pranoheshin pasi rrota ishte rrotulluar. Nuk pranohen, dhe rrota rrotullohet ngadalë dhe para syve të të gjithëve, prandaj një bast i vonuar do të binte në sy; Thorp-i shkroi se loja kishte shumë pak qarkullim bastesh për ta fshehur një të tillë.
Pse kaq pak prej tyre përhapen
Një rrotë profesionale kushton mijëra dollarë, dhe një rrotë me një numër të pazakontë folesh duhet bërë me porosi. Prandaj shumica e lojërave të reja të ruletës e mbajnë rrotën standarde dhe shtojnë baste, dhe kjo është arsyeja pse faqja e basteve anësore është më e gjatë se kjo. Rrota me shqiponjë me 31 fole e Amerikës së shekullit XIX, me 12,90% për një numër të vetëm dhe 9,68% për gjithçka tjetër, u zhduk nga vetë çmimi i saj. Ideja e një foleje të tretë të kazinosë u kthye në vitin 2016 në një rrotë me 39 fole, ku kushton 7,69%.
Pyetje
Jo në vetvete. Avantazhi është pjesa e foleve të kazinosë: 1 në 73 është më lirë se 1 në 37.
Roulette 73, me 1,37%, por ajo është një projekt i botuar dhe jo një tavolinë që ka gjasa ta gjeni. Ndër rrotat që u janë ofruar lojtarëve, Super 62 me 3,23% vjen menjëherë pas asaj evropiane dhe franceze.
Një bonus duhet paguar, zakonisht me një ulje të pagesës bazë ose me një bast të veçantë me avantazh të lartë.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Royal Roulette, e krijuar në Australi, ka 50 folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë →: 48 letrat nga 2 deri te mbreti, plus një as dhe një xhoker. Një letër e vetme paguan 47 me 1, dy letra 23 me 1, tri 15 me 1, katër 11 me 1, gjashtë 7 me 1, tetë 5 me 1, dymbëdhjetë 3 me 1, gjashtëmbëdhjetë 2 me 1 dhe njëzet e katër 1 me 1. Cili rregull i jep këto pagesaparaPagesaAjo që kthen një bast fitues, e shprehur si „X me 1“ mbi shumën e bastit që kthehet.Lexoni të plotë →, dhe sa kushton çdo bast?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Çdo bast në n letra paguan (48 − n)/n me 1, kështu që çdo bast kushton 2/50 = 4%.
Provojeni rregullin në disa baste: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ai përshtatet me të nëntë. Rregulli e vlerëson rrotën sikur të kishte 48 fole, kështu që asi dhe xhokeri janë dy foletë e kazinosë, njësoj si 0 dhe 00 në një rrotë amerikane.
Dy fole të kazinosë nga 50 japin një avantazh prej 4%. Një version „evropian“ e heq xhokerin dhe i mban pagesat: një fole e kazinosë në 49, një avantazh prej 2,04%.
Super 62 ka një bast se një shifër e zgjedhur shfaqet në numrin fitues. Ndërtoni të njëjtin bast për një rrotë të zakonshme amerikane. Sa nga numrat 1 deri në 36 e përmbajnë secilën shifër, dhe cilat pagesa do ta ruanin 5,26%-in e zakonshëm?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Vetëm shifrat me 3 ose 4 numra marrin pagesa të plota (11 me 1 dhe 8 me 1). Shifrat 1, 2 dhe 3 nuk mund të paguhen drejt me fishaparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → të plota.
Numëroni numrat. Shifra 1 shfaqet te 1, 10 deri në 19, 21 dhe 31: 13 numra. Shifra 2 është gjithashtu në 13 numra dhe shifra 3 në 10. Shifrat 4, 5 dhe 6 janë në katër numra secila (4, 14, 24, 34), dhe 7, 8 dhe 9 në tre secila.
Një bast në n numra ruan avantazhin amerikan nëse paguan (36 − n)/n me 1. Kjo jep 8 me 1 për katër numra dhe 11 me 1 për tre, të dyja të plota. Për 13 numra jep 23/13, rreth 1,77 me 1, dhe për 10 numra 2,6 me 1. Rrumbullakojeni 1,77 poshtë në 7 me 4 dhe basti kushton 5,92%; rrumbullakojeni lart në 2 me 1 dhe lojtari ka një avantazh prej 2,63%. Rrumbullakimi i 2,6 poshtë në 5 me 2 jep 7,89%.
Shifra 0 është çështje zgjedhjeje: vetëm 10, 20 dhe 30 paguajnë 11 me 1 me 5,26%; shtoni 0 dhe 00 dhe bëhet një bast me pesë numra, 6 me 1 me 7,89%, si koshibastKoshiNë rrotën me një zero: 0, 1, 2, 3 me një fishë, paguan 8:1. Gjithashtu: katër të parët, quatre premiers.Lexoni të plotë →.
shifranumrasipas rregullitmund të paguanteavantazhi i kazinosë1, 2131,77 me 17 me 45,92%3102,6 me 15 me 27,89%4, 5, 648 me 18 me 15,26%7, 8, 9311 me 111 me 15,26%100 To 1 Roulette paguan (100 − n)/n me 1 për shumicën e basteve, në një rrotë me 100 numra dhe 5 simbole të kazinosë. Bastet e saj mbulojnë 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ose 50 fole dhe paguajnë 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 me 2, 4 dhe 1 me 1. Basti i drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → dhe Avenue me 15 fole e thyejnë rregullin. Cili bast tjetër e thyen, dhe sa kushton?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Basti me tri fole: rregulli thotë 32⅓ me 1, ai paguan 32 me 1 dhe kushton 5,71% në vend të 4,76%.
Kontrolloni çdo pagesë me rregullin: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 dhe 50/50 = 1 përshtaten të gjitha. Për tri fole rregulli jep 97/3 = 32⅓, që asnjë fishë nuk mund ta paguajë, kështu që rrumbullakohet poshtë në 32.
Basti fiton 3 herë në 105 rrotullime dhe atëherë kthen 33 njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → bashkë me shumën e bastit: 3 × 33 = 99 njësi të kthyera për çdo 105 të vëna, një humbje prej 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, një model i botuar, ka 72 numra dhe një zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë →, dhe çdo bast paguan (72 − n)/n me 1. 24 numrat e saj gri mund të mbulohen me 14 fisha: 4 baste të drejtpërdrejta dhe 10 dyshebastDysheDy numra fqinjë, paguan 17:1.Lexoni të plotë →. Sa kushton ky bast me 14 fisha?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja 1,37% e 14 fishave, si çdo bast tjetër në atë rrotë.
Rruga e gjatë: një bast i drejtpërdrejtë paguan 71 me 1 dhe një dyshe 35 me 1. Nëse del një nga 4 numrat e basteve të drejtpërdrejta, fitoni 71 dhe humbni 13 fishat e tjera: +58. Nëse del një nga 20 numrat e dysheve: +35 − 13 = +22. Në 49 foletë e tjera humbni të 14-at. Mesatarisht në 73 rrotullime: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 njësi, që është 1/73 e çdo fishe.
Rruga e shkurtër: vlerat e prituramatematikëVlera e priturRezultati mesatar për bast në afat të gjatë. −1/37 e shumës së bastit për çdo bast standard evropian.Lexoni të plotë → mblidhen. Çdo fishë është një bast i zakonshëm që humbet 1/73 të vetes, kështu që 14 fisha humbin 14/73. Kombinimi i basteve ndryshon mënyrën si shpërndahen rezultatet, kurrë atë që kushtojnë.
Super 62 ka 60 numra, 0 dhe 00, dhe paguan (60 − n)/n me 1. Projektuesit e saj e vizatuan edhe me një, tri dhe katër fole të kazinosë. Alphabetic Roulette paguan (24 − n)/n me 1 në 25 fole dhe ka një variant me Y dhe Z në fole më vete. Llogaritni çmimin e të pestave.
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Me një deri në katër zero: 1,64%, 3,23%, 4,76% dhe 6,25%. Alphabetic me Y dhe Z të ndara: 7,69%.
Secila prej tyre i mban pagesat dhe ndryshon vetëm numrin e foleve të kazinosë, kështu që avantazhi është foletë e kazinosë ÷ të gjitha foletë.
Një zero, 61 fole: 1/61 = 1,64%. Dy, 62 fole: 2/62 = 3,23%. Tri, 63 fole: 3/63 = 4,76%. Katër, 64 fole: 4/64 = 6,25%. Çdo zero e shtuar kushton rreth një pikë e gjysmë.
Alphabetic paguan sikur të kishte 24 shkronja. Kur Y dhe Z ndajnë një fole, kazinoja ka 1 në 25, 4%. Kur Y dhe Z janë të ndara, ka 2 në 26, 7,69%, po aq sa një rrotë me zero të trefishtë. Ndarja e një foleje në dy e dyfishoi pothuajse çmimin.
rrotëfolefole të kazinosëavantazhi i kazinosë60 numra, një zero6111,64%Super 626223,23%60 numra, tri zero6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y dhe Z të ndara2627,69%Një rrotë antike ka 18 fole: 1 deri në 16, 0 dhe 00. Numrat tek dhe 0 janë të kuqbastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →, numrat çift dhe 00 të zinjbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë →, dhe 16 numrat janë në një fushë bastevepajisjeFusha e basteveRrjeta e shtypur e basteve në tavolinë. Gjithashtu: tavolina, tapeti, pëlhura.Lexoni të plotë → 4 me 4. Hartoni një tabelë pagesashparaTabela e pagesaveLista e asaj që paguan çdo bast ose rezultat. Në makinat dhe në bastet anësore, aty caktohet avantazhi i kazinosë.Lexoni të plotë → që i jep çdo basti të njëjtin avantazh. Dhe pse 0 duhet ta humbasë bastin në të kuqe, edhe pse vetë është e kuqe?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Paguani (16 − n)/n me 1: 15 me 1 në një numër, 7 me 1 në dy, 3 me 1 në katër dhe 1 me 1 në tetë numra. Çdo bast kushton 11,11%. Nëse 0 do ta fitonte bastin në të kuqe, e kuqja do të ishte bast i drejtë.
Vlerësojeni rrotën sikur 0 dhe 00 të mos ishin aty. Një bast në n numra fiton n herë në 18 dhe paguan (16 − n)/n me 1, kështu që kthen 16 njësi, bashkë me shumën e bastit, për çdo 18 të vëna. Çdo bast kushton 2/18, 11,11%.
Bastet e natyrshme të fushës dalin të plota: një numër 15 me 1, dy krah për krah 7 me 1, një rresht ose një kolonëbastKolonaDymbëdhjetë numra në një kolonë vertikale të fushës së basteve, paguan 2:1.Lexoni të plotë → me katër numra 3 me 1, dhe dy rreshta, ose tetë numrat tek, çift, të ulët ose të lartë, 1 me 1. Një bast me tre numra do të kërkonte 4⅓ me 1; i rrumbullakuar poshtë në 4 me 1, kushton 16,67%.
E kuqja mbulon tetë numrat tek. Nëse 0, duke qenë e kuqe, do ta fitonte edhe bastin në të kuqe, e kuqja do të mbulonte 9 nga 18 foletë me 1 me 1: një lojë e drejtëmatematikëLoja e drejtëLojë në të cilën asnjë palë nuk ka avantazh: çdo bast ka vlerë të pritur zero.Lexoni të plotë → pa asnjë avantazh. Foletë e kazinosë e fitojnë avantazhin e tyre vetëm duke humbur çdo bast, përveç një basti mbi vetë ato.
Pak humor
Numëroni foletë e kazinosë, pastaj kërkoni rrumbullakimin.
Burimet
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.“