Varianca
Pse një bast i drejtpërdrejtë dhe një bast në të kuqe me të njëjtën humbje të priturmatematikëHumbja e priturVlera e pritur shumëzuar me shumën totale të vënë; shuma mesatare e humbur gjatë një seance ose një periudhe.Lexoni të plotë → duken si dy lojëra të ndryshme.
Varianca mat sa larg shpërndahen rezultatet rreth vlerës së pritur. Për njësi të vënë, ajo është rreth 34 për një bast të drejtpërdrejtë dhe rreth 1 për të kuqen.
Formula për një bast
Për një bast që paguan W me 1 me probabilitetmatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → p, rezultati për njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → është +W me probabilitet p dhe −1 me probabilitet 1 − p. Vlera e priturmatematikëVlera e priturRezultati mesatar për bast në afat të gjatë. −1/37 e shumës së bastit për çdo bast standard evropian.Lexoni të plotë → është pW − (1 − p) = −1/37. VariancamatematikëVariancaMasë se sa gjerësisht shpërndahen rezultatet rreth vlerës së pritur. E madhe për bastin e drejtpërdrejtë, e vogël për bastet me pagesë të barabartë.Lexoni të plotë → është E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Për një bast të drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Për të kuqenbastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Çfarë do të thotë kjo për një seancë
Variancat mblidhen nëpër rrotullime të pavaruramatematikëRrotullimet e pavaruraÇdo rrotullim ka të njëjtat probabilitete pavarësisht historisë. Baza e çdo llogaritjeje në këtë sajt.Lexoni të plotë →, prandaj në N rrotullime me shumë basti fikse varianca e totalit është N × shuma e bastit² × σ², dhe devijimi standardmatematikëDevijimi standardRrënja katrore e variancës; largësia tipike e një rezultati nga vlera e pritur.Lexoni të plotë → është σ × shuma e bastit × √N. 100 rrotullime me $10: devijimi standard është rreth $584 për bastet e drejtpërdrejta dhe $100 për të kuqen, rreth të njëjtës vlerë të pritur −$27. Njëri lojtar sheh rezultate që lëkunden me qindra dollarë; tjetri sheh një zhvendosje të butë. Të dy paguajnë të njëjtin çmim.
Varianca dhe sistemet
Një progresionstrategjiProgresioniÇdo rregull që ndryshon shumën e bastit sipas rezultateve të mëparshme. Progresionet negative e rritin atë pas humbjeve, ato pozitive pas fitoreve.Lexoni të plotë → nuk e ndryshon EV-në për njësi të vënë, por ndryshon edhe shumën e vënë, edhe formën e shpërndarjes. MartingalestrategjiMartingaleProgresion që e dyfishon bastin pas çdo humbjeje. Shikoni seksionin e Strategjisë për atë që bën dhe nuk bën.Lexoni të plotë → e ul variancën e shumicës së seancave (shumë fitime të vogla) dhe shton një bisht të trashë (humbjen e rrallë të madhe); varianca totale në të gjitha seancat është më e madhe se ajo e bastit të njëtrajtshëmstrategjiBasti i njëtrajtshëmVënia e së njëjtës shumë në çdo rrotullim. Pika e referimit me të cilën krahasohet çdo progresion.Lexoni të plotë → për shkak të atij bishti. ParolistrategjiParoliProgresion pozitiv: dyfishoni pas një fitoreje, rifilloni pas një humbjeje ose pas tri fitoreve radhazi. Gjithashtu: Martingale e kundërt.Lexoni të plotë → bën të kundërtën. Zgjedhja e një sistemi është zgjedhja e një profili variance; mesatarja nuk është në menu.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1120
Strategjia e bastit të njëtrajtshëm në ruletëStrategjia Paroli në ruletë (Martingale e kundërt)
Pse ka rëndësi për lojtarin
Varianca është ajo që i bën seancat e shkurtra të paparashikueshme dhe të gjatat të parashikueshme. Me σ = $100 dhe EV = −$27 në 100 rrotullime, avantazhi është një e katërta e zhurmës dhe një seancë fituese është e zakonshme. Në 10 000 rrotullime EV është −$2700 dhe σ është $1000; avantazhi tani është gati tri herë sa zhurma dhe një seri fituese është ngjarje me tre sigma. Varianca është mike e lojtarit në afat të shkurtër dhe e kazinosë në afat të gjatë.
Varianca e një kombinimi
Për disa baste në të njëjtin rrotullim, rezultatet janë të ndërlidhura (një goditje në 17 është edhe goditje në të zezënbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë → dhe në duzinënbastDuzina1–12, 13–24 ose 25–36, paguan 2:1.Lexoni të plotë → e dytë), prandaj variancat nuk mblidhen thjesht. Mjeti Ndërtuesi i basteve llogarit shpërndarjen e saktë për çdo grup fishashparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → duke numëruar të 37 rezultatet, dhe kjo është mënyra e vetme e saktë për ta bërë.
Formula
Pyetje
Jo. Çdo bast ka të njëjtën vlerë të pritur. Varianca më e madhe do të thotë lëkundje më të gjera rreth saj.
Bastet me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë →, me σ ≈ 1 për njësi. Edhe më e vogël me la partagerregullLa partageRregull francez: kur del zeroja, kthehet gjysma e shumës së një basti me pagesë të barabartë. E përgjysmon avantazhin e kazinosë për këto baste në 1,35%.Lexoni të plotë →, që përmirëson edhe mesataren.
Fitimi i pritur është i njëjtë për dollar; varianca ndikon vetëm në sa të çrregullta janë të ardhurat e kazinosë, dhe një kazino ka mijëra lojtarë që i zbutin.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Dy lojtarë vënë secili $1 për rrotullim për 100 rrotullime në një rrotë evropiane, njëri gjithmonë në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →, tjetri gjithmonë në 17. Cili ka më shumë gjasa të jetë në fitim në fund?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Lojtari në 17: 50,9%, kundrejt 35,5% për të kuqen. Të dy humbasin mesatarisht $2,70.
E kuqja: lojtari është në fitim me 51 ose më shumë fitore nga 100, secila me probabilitetmatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → 18/37. Shpërndarja binomiale jep 35,5%, dhe saktësisht 50 fitore, që e lënë në ekuilibër, edhe 7,7%.
Numri 17: çdo fitore kthen $36, pra dy fitore (−$28) nuk mjaftojnë dhe tri (+$8) mjaftojnë. Mundësia për tri ose më shumë goditje në 100 rrotullime me 1/37 është 50,9%.
Lojtari me bastin e drejtpërdrejtë është më shpesh në fitim, por rezultatet e tij janë më të çrregullta: një goditje më shumë ose më pak e lëviz rezultatin me $36, dhe lojtarët që janë në humbje zakonisht janë më thellë në humbje. Bollman (2024) jep shifrat amerikane, 26,5% dhe 49,2%.
Pak humor
E njëjta humbje e pritur. Njëri prej tyre jua tregon me zë të lartë.
Burimet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.