Avantazhi i kazinosë në ruletë
Pjesa e çdo shume basti që kazinoja mban mesatarisht.
Ruleta evropiane: 2,70% në çdo bast standard, sepse pagesat llogariten sikur të kishte 36 fole, ndërsa ka 37.
Nxjerrja e formulës
Shanset e drejta për një bast të drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → do të ishin 36 me 1, sepse për çdo mënyrë fitimi ka 36 mënyra humbjeje. Kazinoja paguan 35 me 1. NjësiaparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → që mungon, e shpërndarë mbi 37 rezultate me gjasë të njëjtë, është 1/37 = 2,70% e shumës së bastit për rrotullim. E njëjta mangësi shfaqet në çdo pagesëparaPagesaAjo që kthen një bast fitues, e shprehur si „X me 1“ mbi shumën e bastit që kthehet.Lexoni të plotë →, sepse çdo pagesë ndjek rregullin 36/n − 1: një dyshebastDysheDy numra fqinjë, paguan 17:1.Lexoni të plotë → paguan 17 në vend të 17,5, një duzinëbastDuzina1–12, 13–24 ose 25–36, paguan 2:1.Lexoni të plotë → 2 në vend të 2,083, e kuqjabastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → 1 në vend të 1,056. Diferenca është gjithmonë 1/n njësi për çdo fitim, dhe ka n/37 fitime për rrotullim, pra gjithmonë 1/37 për rrotullim.
Avantazhi kundrejt mbajtjes
Avantazhi është humbja e priturmatematikëHumbja e priturVlera e pritur shumëzuar me shumën totale të vënë; shuma mesatare e humbur gjatë një seance ose një periudhe.Lexoni të plotë → për njësi të vënë: 2,70% për rrotullim. MbajtjaparaMbajtjaPjesa e parave që lojtarët sjellin në tavolinë që kazinoja e mban realisht. Më e lartë se avantazhi i kazinosë, sepse fitimet rivihen në lojë.Lexoni të plotë → është ajo që kazinoja mban realisht nga paratë që sollët në tavolinë, dhe ajo është shumë më e lartë, sepse fitimet i vini sërish. Një blerje fishashtavolinëBlerja e fishaveKëmbimi i parave në dorë me fisha në tavolinë. Bëhet midis rrotullimeve, me paratë të vendosura në fushën e basteve në vend që t’i jepen krupierit në dorë.Lexoni të plotë → prej $100, e vënë nga $10 në 200 rrotullime, ka bërë qarkullim $2000 dhe ka paguar rreth $54 avantazh; mbajtja mbi atë blerje fishash është 54%. Kazinotë raportojnë mbajtjen; lojtarët duhet të mendojnë me avantazhin.
Pse çdo bast ka të njëjtin avantazh
Është zgjedhje e projektimit, jo rastësi. Rregulli 36/n − 1 u vendos në shekullin XVIII, dhe zeroja e dyfishtëvariantZeroja e dyfishtëFoleja 00 e rrotës amerikane. Prania e saj e rrit avantazhin e kazinosë nga 2,70% në 5,26%.Lexoni të plotë → u hoq më vonë pa prekur pagesat. Po të ishin pagesat të drejta për 37 folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë →, basti i drejtpërdrejtë do të paguante 36 me 1 dhe kazinoja nuk do të kishte asnjë të ardhur. Avantazhi i njëtrajtshëm është i volitshëm: asnjë bast në ruletë nuk është „bast për naivët“ krahasuar me një tjetër, me përjashtimin e vetëm të bastit amerikan me pesë numra, me 7,89%.
Çfarë nuk është avantazhi në ruletë
Nuk është probabilitetimatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → për të humbur një seancë; shumica e seancave të shkurtra vendosen nga variancamatematikëVariancaMasë se sa gjerësisht shpërndahen rezultatet rreth vlerës së pritur. E madhe për bastin e drejtpërdrejtë, e vogël për bastet me pagesë të barabartë.Lexoni të plotë →, dhe rreth 42% e seancave me 100 rrotullime në baste me pagesë të barabartë mbyllen me fitim. Nuk është tarifë për seancë; rritet bashkë me qarkulliminparaQarkullimiShuma totale e vënë gjatë një seance ose periudhe, duke llogaritur edhe fitimet e rivëna. Gjithashtu: handle, action.Lexoni të plotë →, prandaj një progresionstrategjiProgresioniÇdo rregull që ndryshon shumën e bastit sipas rezultateve të mëparshme. Progresionet negative e rritin atë pas humbjeve, ato pozitive pas fitoreve.Lexoni të plotë → që vë më shumë paguan më shumë. Nuk është diçka që një skemë bastesh mund ta hollojë, sepse avantazhet e basteve të njëkohshme mblidhen në përpjesëtim me shumat e tyre.
Në para
Për $1000 të vëna, humbja e pritur është $27,03 në ruletën evropianevariantRuleta evropianeRrotë me një zero, 37 fole, avantazh i kazinosë 2,70%. Modeli kanonik në këtë sajt.Lexoni të plotë →, $52,63 në atë amerikane dhe $13,51 në bastet me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë → me la partagerregullLa partageRregull francez: kur del zeroja, kthehet gjysma e shumës së një basti me pagesë të barabartë. E përgjysmon avantazhin e kazinosë për këto baste në 1,35%.Lexoni të plotë →. Një lojtar i rregullt që vë $500 në mbrëmje, dy herë në javë, për një vit, bën qarkullim $52 000 dhe paguan rreth $1400 avantazh në një rrotë evropiane. Shifra është e vogël për rrotullim dhe e pamëshirshme për vit.
Për rrotullim apo për bast të zgjidhur
Pothuajse çdo bast në ruletë zgjidhet nga një rrotullim, prandaj avantazhi i tij për rrotullim dhe për bast janë i njëjti numër. Një bast që mund të mbetet pa u zgjidhur dhe të qëndrojë në fushën e bastevepajisjeFusha e basteveRrjeta e shtypur e basteve në tavolinë. Gjithashtu: tavolina, tapeti, pëlhura.Lexoni të plotë → ka dy. Basti i bruztë i Riverboat Roulette mbulon 3 numra të një rrote amerikane, fiton 2 me 1 nëse njëri prej tyre del para njërit nga 8 numrat e bardhë, dhe për çdo rezultat tjetër mbetet pa u zgjidhur. Për bast të zgjidhur ai humbet 2/11 e shumës së bastit, 18,18%. Për rrotullim humbet 2/38, 5,26%, sepse mesatarisht një bast qëndron 38/11 rrotullime, rreth 3,5. Të dyja shifrat janë të sakta. Shifra për rrotullim e krahason bastin me pjesën tjetër të tavolinës dhe përcakton sa kushton një orë; shifra për bast të zgjidhur tregon sa nga çdo shumë basti kthehet kur basti më në fund zgjidhet.
Kur kazinoja e gabon çmimin
Çdo avantazh në këtë faqe vjen nga një aritmetikë që kazinotë zakonisht e bëjnë saktë. Ndonjëherë jo. Në tetor 1994, Grand Casino në Biloxi, Mississippi, ofroi 80 me 1 për tre zare me shumë 4, dhe të njëjtën gjë për 17. Tre zare bien në 216 mënyra dhe vetëm 3 prej tyre japin shumën 4, prandaj basti kthente 81 × 3/216 = 1,125 për çdo njësi të vënë: një avantazh 12,5% për lojtarin. Lojtarët e vunë re. Kazinoja humbi rreth $180 000 brenda një dite, e mbylli bastin dhe e rihapi me 60 me 1, gjë që i kthen të njëjtat 3 mundësi në 216 në një avantazh 15,3% për kazinonë. Historinë e tregon Hunacek (2025), duke cituar Bollman-in. Pagesat standarde të ruletës janë shumë të thjeshta për t’u gabuar në këtë mënyrë; bastet anësorebastBasti anësorNjë bast shtesë fakultativ i lidhur me lojën kryesore, zakonisht për një seri, një ngjarje bonus ose një xhekpot. Pothuajse gjithmonë më i shtrenjtë se bastet standarde.Lexoni të plotë → të pazakonta të saj janë vendi ku ia vlen të kontrollohet aritmetika.
Bastet anësore në lojërat e tjera të tavolinës
Bollman (2021) i vendos bastet kryesore të blackjack-ut, bakaratit, krepsit dhe ruletës pranë basteve anësore tipike në të njëjtat tavolina. Në tri lojërat e para, basti anësor kushton më shumë se basti kryesor, shpesh shumë herë më shumë. Përjashtim është loja e fundit në tabelë: avantazhi i ruletës amerikanevariantRuleta amerikaneRrotë me 0 dhe 00, 38 fole, avantazh i kazinosë 5,26%. Nuk është modeli standard në këtë sajt.Lexoni të plotë → është 5,26% në bastet kryesore, aq i lartë sa një bast anësor si Colors ose WINGO mund të dalë më i lirë.
Formula
Pyetje
Jo. Është 2,70% e asaj që vini. Kur i vini sërish të njëjtat para, ato vihen edhe një herë.
Jo. Është një përpjesëtim. Humbja e pritur në dollarë rritet bashkë me shumën e bastit.
Sipas avantazhit, të gjitha bastet standarde evropiane janë të barabarta; ndryshojnë vetëm në sa shpesh fitojnë dhe sa paguajnë. Me la partage, bastet me pagesë të barabartë kanë gjysmën e avantazhit të të tjerëve.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Në një rrotë evropiane, një bast i drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → dhe një bast në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → kushtojnë të dy 2,70%, megjithëse njëri mbulon një numër të vetëm dhe tjetri tetëmbëdhjetë. Pse çdo bast ka të njëjtin avantazh të kazinosëmatematikëAvantazhi i kazinosëPjesa e çdo shume basti që kazinoja mban mesatarisht: 2,70% në ruletën evropiane.Lexoni të plotë →?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Çdo pagesëparaPagesaAjo që kthen një bast fitues, e shprehur si „X me 1“ mbi shumën e bastit që kthehet.Lexoni të plotë → caktohet sikur zerojarrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të mos ishte aty, kështu që çdo bast humbet një njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → në 37 rrotullime, çfarëdo që të mbulojë.
Merrni një bast në n numra. Ai paguan (36 − n)/n me 1. Në 37 rrotullime ai fiton mesatarisht n herë dhe humbet 37 − n herë.
Fitoret sjellin n × (36 − n)/n = 36 − n njësi. Humbjet kushtojnë 37 − n njësi. Diferenca është −1 njësi çdo 37 rrotullime, dhe n është thjeshtuar: rezultati është i njëjtë për një bast të drejtpërdrejtë, një katërshebastKatërsheKatër numra që kanë një kënd të përbashkët në fushën e basteve, paguan 8:1.Lexoni të plotë → ose një duzinëbastDuzina1–12, 13–24 ose 25–36, paguan 2:1.Lexoni të plotë →. Një njësi e humbur në 37 është 2,70%.
Në një rrotë me N folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë →, e njëjta llogari jep (36 − N)/N, pra −2/38 = 5,26% në një rrotë amerikane. Basti i vetëm që e prish këtë model është basti amerikan me pesë numra: rregulli thotë se duhet të paguajë 6,2 me 1, ai paguan 6 dhe kushton 7,89%.
Keno, loja e ngjashme me lotarinë, mban 25% ose më shumë të asaj që vihet. Nëse një kazino do t’i shtonte zero një rrote rulete dhe do t’i linte pagesat të pandryshuara, sa zero do të duheshin që ruleta të ishte po aq e shtrenjtë sa keno?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Dymbëdhjetë zero: një rrotë me 48 fole.
Me z zero, rrota ka 36 + z fole, dhe pagesat ende supozojnë 36. Sipas rregullit të problemit më sipër, çdo bast humbet z njësi në 36 + z rrotullime, kështu që avantazhi i kazinosë është z/(36 + z).
Barazojeni këtë me një të katërtën: 4z = 36 + z, pra z = 12. Dymbëdhjetë zero në një rrotë me 48 fole do të kushtonin 25%.
Rrota me zero të trefishtë e Las Vegas Strip, ruleta më e shtrenjtë që do të hasin shumica e lojtarëve, ka një të katërtën e këtij numri zerosh.
zerofoleavantazhi i kazinosë1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Lotaria e Massachusetts nisi në 2023 një rrotë me 36 numra dhe pa zero. Një numër i vetëm paguan 25 për 1, dhe e kuqja, e zezabastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë →, tek ose çift paguajnë 3 për 2. Pa zero, a është më e lirë se ruleta?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Jo, shumë më e shtrenjtë: 30,56% për një numër dhe 25% për të kuqen ose të zezën, kundrejt 2,70% në një rrotë evropiane.
„Për“ e përfshin shumën e bastit. Një bast prej $1 në një numër kthen $25 mesatarisht një herë në 36 tërheqje: $25 të kthyera për $36 të vëna, një humbje prej $11 në 36, 30,56%.
Një bast prej $2 në të kuqe kthen $3 në gjysmën e rasteve: $3 të kthyera për çdo $4 të vëna, një humbje prej 25%.
Zeroja është vetëm një mënyrë për të caktuar çmimin. Ruleta paguan sikur të kishte 36 fole dhe shton një të 37-të; kjo rrotë ka 36 fole dhe thjesht paguan më pak. Bollman (2024) e jep si ushtrim.
Një kazino dëshiron një bast të ri në njëmbëdhjetë numrat e thjeshtëmatematikëNumri i thjeshtëNjë numër i plotë më i madh se 1 që pjesëtohet saktësisht vetëm me 1 dhe me veten: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e kështu me radhë.Lexoni të plotë → nga 1 deri në 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 dhe 31. Sa duhet të paguajë që të kushtojë të njëjtin 2,70% si çdo bast tjetër në një rrotë evropiane? Sa do të kushtonte me pagesë 2 me 1?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja 25 me 11, rreth 2,27 me 1. Me pagesë 2 me 1 do të kushtonte 10,81%.
Përdorni rregullin e problemit të parë: një bast në n numra paguan (36 − n)/n me 1. Me n = 11 kjo është 25/11 me 1, një pagesë e papërshtatshme, sepse një fishëparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → prej $10 do të fitonte $22,73.
Me 2 me 1, një bast prej $1 fiton $2 në 11 rrotullime nga 37 dhe humbet $1 në 26 të tjerat: 22 − 26 = −4 njësi çdo 37 rrotullime, 10,81%.
Kjo është arsyeja pse ruleta ofron baste në 1, 2, 3, 4, 6, 12 dhe 18 numra: 36 pjesëtohet me secilin prej tyre, kështu që pagesa e drejtë është numër i plotë. Taylor (2021) e jep ushtrimin me dhjetë numra të thjeshtë; ata janë njëmbëdhjetë.
Pak humor
1/37 e çdo shume basti, në çdo bast, në çdo rrotullim.
Burimet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.