Roulette Online PRO
Matematika e ruletës · Zbatim · 8 minuta

Bonuset, promocionet dhe rimbursimet në ruletë

Bonuset e ruletës, si kuponët matchplay, fishat që nuk mund t’i ktheni në para dhe rimbursimet e humbjeve, kalojnë pak para nga kazinoja te lojtari. Të vlerësuara saktë, disa prej tyre vlejnë më shumë nga sa merr rrota.

Përgjigjja e shkurtër

Një kupon që dyfishon pagesën e një basti me pagesë të barabartë vlen rreth 46% të bastit në një rrotë evropiane. Një fishë promocionale njëpërdorimshe vlen (36 − n)/37 të vlerës nominale në një bast që mbulon n numra: 95% në një bast të drejtpërdrejtë, 49% në të kuqe. Një rimbursim i gjysmës së humbjes neto e bën një seancë të shkurtër në të kuqe të vlejë për t’u luajtur. Asgjë nga këto nuk e ndryshon rrotën; ndryshon kush paguan.

kupon matchplay në të kuqe
+45,9% e bastit
fishë njëpërdorimshe $100, bast i drejtpërdrejtë
vlen $94,59
e njëjta fishë në të kuqe
vlen $48,65
rimbursim 50% i humbjes në të kuqe
më e mira në 25 rrotullime

Pse një promocion mund ta mposhtë avantazhin

Avantazhi i kazinosëmatematikëAvantazhi i kazinosëPjesa e çdo shume basti që kazinoja mban mesatarisht: 2,70% në ruletën evropiane.Lexoni të plotë → është një çmim për çdo njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → të vënë: 2,70% në një rrotë evropiane. Një bonus rulete u shton para njërës anë të një basti, dhe nëse shton më shumë se 2,70% të shumës së bastit, ai bast është pozitiv për aq kohë sa zgjat promocioni. Kazinotë i ofrojnë gjithsesi, sepse janë të kufizuara: një kupon për vizitë, fishaparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → që mund të vihen bast, por jo të kthehen në para, rimbursime vetëm për lojtarët që humbin shuma të mëdha. Aritmetika është e njëjtë si kudo tjetër në këtë sajt: mundësia herë pagesaparaPagesaAjo që kthen një bast fitues, e shprehur si „X me 1“ mbi shumën e bastit që kthehet.Lexoni të plotë →, e mbledhur për të gjitha rezultatet.

Kuponët matchplay

Një kupon matchplay vendoset pranë një basti me para dhe dyfishon atë që paguan basti nëse fiton; me fitim ose me humbje, kuponin e mban kazinoja. Bollman (2024) vlerëson një kupon nga Las Vegas i vitit 2022 që shtonte deri në $50 në një bast me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë →. Në një rrotë evropiane, $50 në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → me kuponin fitojnë $100 me mundësi 18/37 dhe humbasin $50 me mundësi 19/37: një vlerë e pritur +$22,97, ose 45,9% e bastit. Në një rrotë amerikane është +$21,05, 42,1%. Në një bast të drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → i njëjti kupon do të vlente dy herë më shumë, dhe kjo është arsyeja pse kuponët kufizohen te bastet me pagesë të barabartë.

bastpaguan nëse fitonrrotë evropianerrotë amerikane
$50 në të kuqe, pa kupon$50−$1,35 (−2,70%)−$2,63 (−5,26%)
$50 në të kuqe me kuponin$100+$22,97 (+45,9%)+$21,05 (+42,1%)
$50 bast i drejtpërdrejtë me kuponin, nëse lejohet$3500+$45,95 (+91,9%)+$43,42 (+86,8%)

Rrota dhe rregullat e ruletës amerikane

Fishat që nuk mund t’i ktheni në para

Fishat promocionale, të quajtura edhe fisha të pakëmbyeshme, mund të vihen bast, por nuk mund të këmbehen me para. Rregulli i zakonshëm është një përdorim: një bast fitues paguhet me fisha të zakonshme dhe fisha promocionale merret; edhe një bast humbës merret. Një fishë $100 në një bast që mbulon n numra fiton (36 − n)/n × $100 me mundësi n/37, prandaj vlen (36 − n)/37 të vlerës nominale. Vlera e vetë fishës nuk kthehet kurrë, vetëm fitimet, dhe një bast që fiton rrallë, por paguan shumë, humbet më pak në këtë mënyrë: $94,59 në një bast të drejtpërdrejtë, $48,65 në të kuqe. Aty ku fisha mund të qëndrojë në fushën e bastevepajisjeFusha e basteveRrjeta e shtypur e basteve në tavolinë. Gjithashtu: tavolina, tapeti, pëlhura.Lexoni të plotë → derisa të humbasë, një bast me pagesë të barabartë vlen 18/19 të vlerës nominale në një rrotë evropiane dhe 9/10 në një amerikane (Bollman, 2024).

bastnumravlera e një fishe njëpërdorimshe $100
Basti i drejtpërdrejtë1$94,59
Dyshe2$91,89
Treshe3$89,19
Katërshe4$86,49
Gjashtëshe6$81,08
Duzina12$64,86
E kuqe18$48,65

Si t’i ktheni fishat në para

Një vlerë është mesatare; një lojtar që i do paratë me siguri mund t’i blejë me një mbrojtje. Shembulli i Bollman-it vjen nga kazinoja e vjetër Vegas World: $1000 fisha njëpërdorimshe në një rrotë amerikane, $500 në të kuqe dhe $500 në të zezëbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë →, me nga $20 para në dorë në secilin nga 0 dhe 00. E kuqja ose e zeza fiton $500 dhe humbet $40 me para: +$460. Një zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → i humbet të dyja fishat dhe paguan $700 për paratë: +$680. Lojtari siguron të paktën $460, dhe mesatarja, $471,58, është 99,6% e asaj që vlejnë fishat vetëm në të kuqe. Aty ku rregullat lejojnë fisha në numra të vetëm, një rrotë evropiane ofron një mbrojtje më të mirë: fisha $25 në të 36 numrat ($900) dhe $25 me para në zero. Cilido numër që del paguan $875, dhe paratë në zero humbasin, përveç rastit kur del vetë zeroja, kështu që lojtari mban të paktën $850, 94% të vlerës nominale të fishave, pa asnjë rrezik.

Fishat njëpërdorimshe mbulojnë të kuqen dhe të zezën, ndërsa baste të vogla me para mbulojnë të dyja zerot.

Shpërndarja dhe mbrojtja e basteve në ruletë

Rimbursimet e humbjeve

Lojtarëve me baste të larta shpesh u ofrohet një rimbursim: një pjesë e humbjes së tyre neto u kthehet në fund të një seance të rënë dakord. Një rimbursim paguan vetëm kur humbisni, prandaj vlen më shumë kur rezultatet luhaten shumë dhe seanca është aq e shkurtër sa avantazhi nuk ka mbizotëruar ende. Epstein (2013) e shqyrton rastin për një rrotë amerikane; më poshtë jepen shifrat tona për një evropiane. Me gjysmën e humbjes neto të rimbursuar, basti i njëtrajtshëm me pagesë të barabartë ia vlen të luhet deri në 103 rrotullime dhe është më i miri në 25, me vlerë mesatare +0,51 shuma basti. Në një bast të drejtpërdrejtë lëkundjet janë aq të mëdha sa seanca mbetet pozitive për rreth 3600 rrotullime dhe është më e mira në 882, me vlerë +17,25 shuma basti. Me një rimbursim më të zakonshëm prej 10%, basti me pagesë të barabartë është pozitiv vetëm për një rrotullim të vetëm, ndërsa një bast i drejtpërdrejtë është më i miri në 20 rrotullime, me vlerë +0,62 shuma basti.

rimbursimibastpozitiv deri nëseanca më e mirëvlera në rastin më të mirë
50%pagesë e barabartë103 rrotullime25 rrotullime+0,51 shuma basti
50%basti i drejtpërdrejtërreth 3600 rrotullime882 rrotullime+17,25 shuma basti
10%pagesë e barabartë1 rrotullim1 rrotullim+0,02 shuma basti
10%basti i drejtpërdrejtë85 rrotullime20 rrotullime+0,62 shuma basti
Rrotë evropiane, një shumë basti për rrotullim në të njëjtin bast, rimbursimi i paguar mbi humbjen neto pas një numri të caktuar rrotullimesh. Shuma binomiale të sakta.

Rregullat e promocioneve në ruletë: mbi çfarë mbështetet kazinoja

Çdo promocion ka një kufi, dhe kufiri e mbron kazinonë: një kupon për vizitë, fisha të lëshuara në një shumë të caktuar, rimbursime të rëna dakord vetëm me lojtarë, humbjet e pritura të të cilëve gjatë një udhëtimi e tejkalojnë shumë rimbursimin. Një lojtar që e përdor kuponin dhe pastaj qëndron për një mbrëmje me baste $50 në të kuqe i kthen $22,97 brenda 17 rrotullimeve, me $1,35 për rrotullim. Vlera është reale për lojtarin që e merr dhe largohet, ose që gjithsesi do të luante aq shumë.

Formula

fishë njëpërdorimshe në n numra: vlera = (36 − n)/37 e vlerës nominale
kupon që dyfishon një fitim me pagesë të barabartë: EV = (2 × 18 − 19)/37 e bastit
rimbursim r i humbjes neto: EV = E[rezultati] + r × E[humbja neto]

Pyetje

A mund ta bëjë një kupon ruletën një lojë fituese?

Për bastin e vetëm me të cilin shkon, po. Çdo bast tjetër kushton ende 2,70% të shumës së bastit.

Pse kazinotë e durojnë mbrojtjen?

Pak lojtarë e mendojnë, fishat janë të kufizuara, dhe kazinoja e ka llogaritur tashmë promocionin si reklamë.

A u ofrohen rimbursime lojtarëve të zakonshëm?

Rrallë. Ato janë kusht për lojtarët me baste të larta, zakonisht i rënë dakord me një përfaqësues të kazinosë për klientët (casino host) dhe i paguar mbi humbjen neto gjatë një udhëtimi.

Argëtim me matematikën

Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.

  1. Ju jepet një fishëparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → promocionale prej $25 që merret mbrapsht pas një basti, me fitim ose me humbje. Ku duhet vënë: në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →, në një duzinëbastDuzina1–12, 13–24 ose 25–36, paguan 2:1.Lexoni të plotë → apo në një numër të vetëm?

    Shfaq zgjidhjen

    Përgjigjja Në një numër të vetëm. Atje vlen mesatarisht $23,65; në një duzinë $16,22 dhe në të kuqe $12,16.

    Vetë fisha nuk kthehet kurrë, vetëm ajo që fiton. Në të kuqe fiton $25 me mundësi 18/37: $12,16. Në një duzinë fiton $50 me mundësi 12/37: $16,22. Në një numër të vetëm fiton $875 me mundësi 1/37: $23,65.

    Në përgjithësi një bast në n numra vlen (36 − n)/37 të fishës, pra sa më pak numra, aq më mirë. Me një fishë të zakonshme kjo nuk bën ndryshim, sepse shuma e bastit kthehet me çdo fitore dhe çdo bast vlen 36/37 të saj. Heqja e shumës së bastit dëmton bastet që fitojnë shpesh dhe mezi prek bastin që fiton një herë në 37.

  2. Një kazino do t’ju kthejë gjysmën e humbjes neto pas saktësisht një rrotullimi. A ia vlen të luani $100 në të kuqe? Po $100 në një numër të vetëm?

    Shfaq zgjidhjen

    Përgjigjja Po, të dyja: rreth +$22,97 në të kuqe dhe +$45,95 në numër.

    Në të kuqe fitoni $100 me mundësi 18/37 dhe, pas rimbursimit, humbni $50 me mundësi 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.

    Në një numër të vetëm fitoni $3500 me mundësi 1/37 dhe humbni $50 me mundësi 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.

    Këto janë sërish shifrat e kuponit matchplay. Një bast prej $100 që humbet vetëm $50 fiton $100 ose humbet $50, saktësisht si një bast prej $50 me një kupon që ia dyfishon fitimin. Në një seancë më të gjatë rimbursimi paguhet vetëm mbi rezultatin neto, fitimet dhe humbjet anulojnë njëra-tjetrën para se të paguhet, dhe vlera zvogëlohet; për të kuqen me kthimin e gjysmës, 25 rrotullime janë gjatësia më e mirë.

  3. Kazinoja do t’ju kthejë gjysmën e humbjes neto pas një numri të caktuar bastesh prej $100 në të kuqe, të zgjedhur paraprakisht: 1, 2 ose 3 rrotullime. Cili vlen më shumë?

    Shfaq zgjidhjen

    Përgjigjja Tre rrotullime: rreth +$31,45. Një rrotullim vlen +$22,97, dhe dy vetëm +$20,96.

    Një rrotullim: fitoni $100 me mundësi 18/37, ose humbni $100 dhe merrni mbrapsht $50 me mundësi 19/37: +$22,97, si në ushtrimin më lart.

    Dy rrotullime: fitojnë të dy (324 herë në 1369), +$200. Një fitore dhe një humbje (684 herë), $0, pa asgjë për të rimbursuar. Humbasin të dy (361 herë), −$200, që pas rimbursimit bëhen −$100. Mesatarja: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Rimbursimi paguan vetëm për një humbje, dhe dy rrotullime shumë humbje të një rrotullimi të vetëm i kthejnë në barazim.

    Tre rrotullime nuk mund të dalin kurrë barazim. Tri fitore (5832 herë në 50 653): +$300. Dy fitore (18 468): +$100. Një fitore (19 494): −$100, që me rimbursimin bëhen −$50. Asnjë fitore (6859): −$300, që me rimbursimin bëhen −$150. Mesatarja: +$31,45.

    Rimbursimi vlen më shumë sa më gjatë të angazhoheni, ndërsa avantazhi kushton vetëm $2,70 për rrotullim, kështu që vlera ngjitet në rreth +$51 me 25 rrotullime (shikoni tabelën më lart), dhe një numër tek rrotullimesh është gjithmonë më i mirë se numri çift pas tij.

  4. Një kazino në Las Vegas dikur shpërndante një kupon: vini $5 në 00 dhe, nëse fiton, paguheni $250 në vend të $175 të zakonshme. Sa vlen basti prej $5 me kuponin, si pjesë e shumës së bastit, në rrotën e saj me zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të dyfishtë?

    Shfaq zgjidhjen

    Përgjigjja Rreth +34%: basti vlen mesatarisht +$1,71. Nëse $250 përfshijnë edhe $5 që kthehen, është +31,6%.

    00 fiton një herë në 38 rrotullime. Me kuponin: +$250 një herë, −$5 në 37 herët e tjera. Mesatarja: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, që është 34,2% e $5. Pa kuponin: (175 − 185)/38 = −$0,26, domethënë −5,26%-shi i zakonshëm.

    Nëse $250 janë shuma totale që kthehet, fitimi është $245 dhe mesatarja është (245 − 185)/38 = +$1,58, ose 31,6%.

    Bollman (2024) e jep këtë kupon, nga kazinoja Lady Luck (sot Downtown Grand), si ushtrim; përgjigjja e botuar bashkë me të, 7,89%, nuk përputhet me asnjërin lexim. Ashtu si një kupon matchplay, vlen diçka një herë: luajeni dhe ndaluni.

Pak humor

Një promocion vlen më shumë për lojtarin që e merr dhe shkon në shtëpi.

Një promocion vlen më shumë për lojtarin që e merr dhe shkon në shtëpi.

Burimet

  1. Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, botimi i 2-të. CRC Press, 2024.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, botimi i 2-të. Academic Press, 2013.
rishikuar më 2026-09-28modeli: evropian, me një zerometodologjia ↗burimet ↗