Bonuset, promocionet dhe rimbursimet në ruletë
Bonuset e ruletës, si kuponët matchplay, fishat që nuk mund t’i ktheni në para dhe rimbursimet e humbjeve, kalojnë pak para nga kazinoja te lojtari. Të vlerësuara saktë, disa prej tyre vlejnë më shumë nga sa merr rrota.

Një kupon që dyfishon pagesën e një basti me pagesë të barabartë vlen rreth 46% të bastit në një rrotë evropiane. Një fishë promocionale njëpërdorimshe vlen (36 − n)/37 të vlerës nominale në një bast që mbulon n numra: 95% në një bast të drejtpërdrejtë, 49% në të kuqe. Një rimbursim i gjysmës së humbjes neto e bën një seancë të shkurtër në të kuqe të vlejë për t’u luajtur. Asgjë nga këto nuk e ndryshon rrotën; ndryshon kush paguan.
Pse një promocion mund ta mposhtë avantazhin
Avantazhi i kazinosëmatematikëAvantazhi i kazinosëPjesa e çdo shume basti që kazinoja mban mesatarisht: 2,70% në ruletën evropiane.Lexoni të plotë → është një çmim për çdo njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → të vënë: 2,70% në një rrotë evropiane. Një bonus rulete u shton para njërës anë të një basti, dhe nëse shton më shumë se 2,70% të shumës së bastit, ai bast është pozitiv për aq kohë sa zgjat promocioni. Kazinotë i ofrojnë gjithsesi, sepse janë të kufizuara: një kupon për vizitë, fishaparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → që mund të vihen bast, por jo të kthehen në para, rimbursime vetëm për lojtarët që humbin shuma të mëdha. Aritmetika është e njëjtë si kudo tjetër në këtë sajt: mundësia herë pagesaparaPagesaAjo që kthen një bast fitues, e shprehur si „X me 1“ mbi shumën e bastit që kthehet.Lexoni të plotë →, e mbledhur për të gjitha rezultatet.
Kuponët matchplay
Një kupon matchplay vendoset pranë një basti me para dhe dyfishon atë që paguan basti nëse fiton; me fitim ose me humbje, kuponin e mban kazinoja. Bollman (2024) vlerëson një kupon nga Las Vegas i vitit 2022 që shtonte deri në $50 në një bast me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë →. Në një rrotë evropiane, $50 në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → me kuponin fitojnë $100 me mundësi 18/37 dhe humbasin $50 me mundësi 19/37: një vlerë e pritur +$22,97, ose 45,9% e bastit. Në një rrotë amerikane është +$21,05, 42,1%. Në një bast të drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → i njëjti kupon do të vlente dy herë më shumë, dhe kjo është arsyeja pse kuponët kufizohen te bastet me pagesë të barabartë.
Fishat që nuk mund t’i ktheni në para
Fishat promocionale, të quajtura edhe fisha të pakëmbyeshme, mund të vihen bast, por nuk mund të këmbehen me para. Rregulli i zakonshëm është një përdorim: një bast fitues paguhet me fisha të zakonshme dhe fisha promocionale merret; edhe një bast humbës merret. Një fishë $100 në një bast që mbulon n numra fiton (36 − n)/n × $100 me mundësi n/37, prandaj vlen (36 − n)/37 të vlerës nominale. Vlera e vetë fishës nuk kthehet kurrë, vetëm fitimet, dhe një bast që fiton rrallë, por paguan shumë, humbet më pak në këtë mënyrë: $94,59 në një bast të drejtpërdrejtë, $48,65 në të kuqe. Aty ku fisha mund të qëndrojë në fushën e bastevepajisjeFusha e basteveRrjeta e shtypur e basteve në tavolinë. Gjithashtu: tavolina, tapeti, pëlhura.Lexoni të plotë → derisa të humbasë, një bast me pagesë të barabartë vlen 18/19 të vlerës nominale në një rrotë evropiane dhe 9/10 në një amerikane (Bollman, 2024).
Si t’i ktheni fishat në para
Një vlerë është mesatare; një lojtar që i do paratë me siguri mund t’i blejë me një mbrojtje. Shembulli i Bollman-it vjen nga kazinoja e vjetër Vegas World: $1000 fisha njëpërdorimshe në një rrotë amerikane, $500 në të kuqe dhe $500 në të zezëbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë →, me nga $20 para në dorë në secilin nga 0 dhe 00. E kuqja ose e zeza fiton $500 dhe humbet $40 me para: +$460. Një zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → i humbet të dyja fishat dhe paguan $700 për paratë: +$680. Lojtari siguron të paktën $460, dhe mesatarja, $471,58, është 99,6% e asaj që vlejnë fishat vetëm në të kuqe. Aty ku rregullat lejojnë fisha në numra të vetëm, një rrotë evropiane ofron një mbrojtje më të mirë: fisha $25 në të 36 numrat ($900) dhe $25 me para në zero. Cilido numër që del paguan $875, dhe paratë në zero humbasin, përveç rastit kur del vetë zeroja, kështu që lojtari mban të paktën $850, 94% të vlerës nominale të fishave, pa asnjë rrezik.

Rimbursimet e humbjeve
Lojtarëve me baste të larta shpesh u ofrohet një rimbursim: një pjesë e humbjes së tyre neto u kthehet në fund të një seance të rënë dakord. Një rimbursim paguan vetëm kur humbisni, prandaj vlen më shumë kur rezultatet luhaten shumë dhe seanca është aq e shkurtër sa avantazhi nuk ka mbizotëruar ende. Epstein (2013) e shqyrton rastin për një rrotë amerikane; më poshtë jepen shifrat tona për një evropiane. Me gjysmën e humbjes neto të rimbursuar, basti i njëtrajtshëm me pagesë të barabartë ia vlen të luhet deri në 103 rrotullime dhe është më i miri në 25, me vlerë mesatare +0,51 shuma basti. Në një bast të drejtpërdrejtë lëkundjet janë aq të mëdha sa seanca mbetet pozitive për rreth 3600 rrotullime dhe është më e mira në 882, me vlerë +17,25 shuma basti. Me një rimbursim më të zakonshëm prej 10%, basti me pagesë të barabartë është pozitiv vetëm për një rrotullim të vetëm, ndërsa një bast i drejtpërdrejtë është më i miri në 20 rrotullime, me vlerë +0,62 shuma basti.
Rregullat e promocioneve në ruletë: mbi çfarë mbështetet kazinoja
Çdo promocion ka një kufi, dhe kufiri e mbron kazinonë: një kupon për vizitë, fisha të lëshuara në një shumë të caktuar, rimbursime të rëna dakord vetëm me lojtarë, humbjet e pritura të të cilëve gjatë një udhëtimi e tejkalojnë shumë rimbursimin. Një lojtar që e përdor kuponin dhe pastaj qëndron për një mbrëmje me baste $50 në të kuqe i kthen $22,97 brenda 17 rrotullimeve, me $1,35 për rrotullim. Vlera është reale për lojtarin që e merr dhe largohet, ose që gjithsesi do të luante aq shumë.
Formula
Pyetje
Për bastin e vetëm me të cilin shkon, po. Çdo bast tjetër kushton ende 2,70% të shumës së bastit.
Pak lojtarë e mendojnë, fishat janë të kufizuara, dhe kazinoja e ka llogaritur tashmë promocionin si reklamë.
Rrallë. Ato janë kusht për lojtarët me baste të larta, zakonisht i rënë dakord me një përfaqësues të kazinosë për klientët (casino host) dhe i paguar mbi humbjen neto gjatë një udhëtimi.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Ju jepet një fishëparaFishaNjë shenjë që përfaqëson një shumë fikse dhe vendoset në fushën e basteve për të bërë një bast. Gjithashtu: check.Lexoni të plotë → promocionale prej $25 që merret mbrapsht pas një basti, me fitim ose me humbje. Ku duhet vënë: në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →, në një duzinëbastDuzina1–12, 13–24 ose 25–36, paguan 2:1.Lexoni të plotë → apo në një numër të vetëm?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Në një numër të vetëm. Atje vlen mesatarisht $23,65; në një duzinë $16,22 dhe në të kuqe $12,16.
Vetë fisha nuk kthehet kurrë, vetëm ajo që fiton. Në të kuqe fiton $25 me mundësi 18/37: $12,16. Në një duzinë fiton $50 me mundësi 12/37: $16,22. Në një numër të vetëm fiton $875 me mundësi 1/37: $23,65.
Në përgjithësi një bast në n numra vlen (36 − n)/37 të fishës, pra sa më pak numra, aq më mirë. Me një fishë të zakonshme kjo nuk bën ndryshim, sepse shuma e bastit kthehet me çdo fitore dhe çdo bast vlen 36/37 të saj. Heqja e shumës së bastit dëmton bastet që fitojnë shpesh dhe mezi prek bastin që fiton një herë në 37.
Një kazino do t’ju kthejë gjysmën e humbjes neto pas saktësisht një rrotullimi. A ia vlen të luani $100 në të kuqe? Po $100 në një numër të vetëm?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Po, të dyja: rreth +$22,97 në të kuqe dhe +$45,95 në numër.
Në të kuqe fitoni $100 me mundësi 18/37 dhe, pas rimbursimit, humbni $50 me mundësi 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Në një numër të vetëm fitoni $3500 me mundësi 1/37 dhe humbni $50 me mundësi 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Këto janë sërish shifrat e kuponit matchplay. Një bast prej $100 që humbet vetëm $50 fiton $100 ose humbet $50, saktësisht si një bast prej $50 me një kupon që ia dyfishon fitimin. Në një seancë më të gjatë rimbursimi paguhet vetëm mbi rezultatin neto, fitimet dhe humbjet anulojnë njëra-tjetrën para se të paguhet, dhe vlera zvogëlohet; për të kuqen me kthimin e gjysmës, 25 rrotullime janë gjatësia më e mirë.
Kazinoja do t’ju kthejë gjysmën e humbjes neto pas një numri të caktuar bastesh prej $100 në të kuqe, të zgjedhur paraprakisht: 1, 2 ose 3 rrotullime. Cili vlen më shumë?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Tre rrotullime: rreth +$31,45. Një rrotullim vlen +$22,97, dhe dy vetëm +$20,96.
Një rrotullim: fitoni $100 me mundësi 18/37, ose humbni $100 dhe merrni mbrapsht $50 me mundësi 19/37: +$22,97, si në ushtrimin më lart.
Dy rrotullime: fitojnë të dy (324 herë në 1369), +$200. Një fitore dhe një humbje (684 herë), $0, pa asgjë për të rimbursuar. Humbasin të dy (361 herë), −$200, që pas rimbursimit bëhen −$100. Mesatarja: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Rimbursimi paguan vetëm për një humbje, dhe dy rrotullime shumë humbje të një rrotullimi të vetëm i kthejnë në barazim.
Tre rrotullime nuk mund të dalin kurrë barazim. Tri fitore (5832 herë në 50 653): +$300. Dy fitore (18 468): +$100. Një fitore (19 494): −$100, që me rimbursimin bëhen −$50. Asnjë fitore (6859): −$300, që me rimbursimin bëhen −$150. Mesatarja: +$31,45.
Rimbursimi vlen më shumë sa më gjatë të angazhoheni, ndërsa avantazhi kushton vetëm $2,70 për rrotullim, kështu që vlera ngjitet në rreth +$51 me 25 rrotullime (shikoni tabelën më lart), dhe një numër tek rrotullimesh është gjithmonë më i mirë se numri çift pas tij.
Një kazino në Las Vegas dikur shpërndante një kupon: vini $5 në 00 dhe, nëse fiton, paguheni $250 në vend të $175 të zakonshme. Sa vlen basti prej $5 me kuponin, si pjesë e shumës së bastit, në rrotën e saj me zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të dyfishtë?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Rreth +34%: basti vlen mesatarisht +$1,71. Nëse $250 përfshijnë edhe $5 që kthehen, është +31,6%.
00 fiton një herë në 38 rrotullime. Me kuponin: +$250 një herë, −$5 në 37 herët e tjera. Mesatarja: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, që është 34,2% e $5. Pa kuponin: (175 − 185)/38 = −$0,26, domethënë −5,26%-shi i zakonshëm.
Nëse $250 janë shuma totale që kthehet, fitimi është $245 dhe mesatarja është (245 − 185)/38 = +$1,58, ose 31,6%.
Bollman (2024) e jep këtë kupon, nga kazinoja Lady Luck (sot Downtown Grand), si ushtrim; përgjigjja e botuar bashkë me të, 7,89%, nuk përputhet me asnjërin lexim. Ashtu si një kupon matchplay, vlen diçka një herë: luajeni dhe ndaluni.
Pak humor

Një promocion vlen më shumë për lojtarin që e merr dhe shkon në shtëpi.
Burimet
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, botimi i 2-të.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, botimi i 2-të.