Rreziku i rrënimit

Pyetja

Keni a njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → buxhet lojeparaBuxheti i lojësShuma totale e veçuar për lojë. Menaxhimi i buxhetit të lojës është vendimi se sa prej saj të rrezikohet për bast dhe për seancë.Lexoni të plotë → dhe doni të arrini a + b njësi, duke vënë një njësi në herë në një bast me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë → me probabilitetmatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → fitimi p = 18/37 dhe probabilitet humbjeje q = 19/37. Sa është mundësia që ta arrini objektivin para se të arrini zero? Përgjigjen e nxorën Pascal, Fermat dhe Huygens në vitet 1650, dhe ajo është një nga rezultatet më të vjetra të probabilitetit.

Blaise Pascal: legjenda e rrotës së ruletës

Formula e rrënimit të bixhozxhiut

P(arritja e objektivit) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Rreziku i rrënimitmatematikëRreziku i rrënimitProbabiliteti i humbjes së gjithë buxhetit të lojës para se të arrihet një objektiv ose një numër rrotullimesh.Lexoni të plotë → është një minus kjo vlerë. Me q/p = 19/18 ≈ 1,0556, raporti rritet në mënyrë eksponenciale me numrin e njësive, prandaj formula i dënon rëndë njësitë e vogla: sa më shumë baste duhen për të arritur objektivin, aq më shumë herë paguhet gjatë rrugës taksa prej 2,70%.

Si lexohet

Njësitë e vogla dëmtojnë. Përpjekja për të dyfishuar $500 me baste nga $10 ia del në 6% të rasteve; me një bast të vetëm prej $500 ia del në 48,6% të rasteve. Loja e guximshme, me më pak baste dhe më të mëdha, e maksimizon mundësinë për të arritur një objektiv në një lojë me pritje negative, sepse e minimizon numrin e herëve që zbatohet avantazhi. Ajo maksimizon gjithashtu variancënmatematikëVariancaMasë se sa gjerësisht shpërndahen rezultatet rreth vlerës së pritur. E madhe për bastin e drejtpërdrejtë, e vogël për bastet me pagesë të barabartë.Lexoni të plotë → e asaj që ju ndodh dhe e mbyll mbrëmjen shpejt. Teorema quhet „loja e guximshme është optimale“ dhe e vërtetuan Dubins dhe Savage në vitin 1965.

Ku filloi problemi

Pyetja është më e vjetër se ruleta. Në vitin 1656 Pascal i dha Fermat-it një enigmë: dy lojtarë hedhin tre zare, secili duke filluar me 12 shenja; një hedhje me shumë 11 e lëviz një shenjë në një drejtim, një hedhje me shumë 14 në drejtimin tjetër. Të dy e zgjidhën, dhe Huygens, që e mësoi nga një letër e matematikanit Pierre de Carcavi, e botoi në vitin 1657 si problemin e pestë të librit të parë mbi probabilitetin, me përgjigjen dhe pa vërtetim. Njëmbëdhjetë mund të hidhet në 27 mënyra dhe katërmbëdhjetë vetëm në 15, prandaj çdo shenjë lëviz në favor të lojtarit të parë 9 herë në 14, dhe formula më sipër, me nga 12 shenja secili, i jep atij rreth 1157 herë më shumë gjasa të fitojë gjithçka sesa të humbasë gjithçka. Një avantazh prej 2,70% është shumë më i vogël, por e njëjta formulë tregon çfarë bën ai gjatë shumë basteve.

Një bast i guximshëm i vërtetë

Në prill 2004 Ashley Revell, një anglez i ri, shiti pothuajse gjithçka që kishte, përfshirë rrobat, dhe çoi $135 300 në Plaza në Las Vegas. Pas disa basteve të vogla, ai e vuri gjithë shumën në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →, një herë. TopipajisjeTopiTopi i vogël që lëshohet në kanal në drejtim të kundërt me rotorin. Topat modernë janë prej ivorine ose Teflon, 18–21 mm.Lexoni të plotë → ra në 7 të kuq dhe ai doli me $270 600. Në një rrotë me zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të dyfishtë, ai rrotullim i vetëm ishte një mundësi prej 47,37% dhe i kushtoi mesatarisht $7121, avantazhi 5,26% mbi një bast. E shpërndarë në baste nga $10, i njëjti objektiv do të kishte qenë pothuajse i pashpresë. Loja e guximshme nuk e bën bastin të mirë; e bën atë sa më të shkurtër.

Rreziku i rrënimit pa objektiv

Nëse thjesht luani derisa të rrënoheni ose ndaleni pas N rrotullimesh, pyetja bëhet „sa është mundësia që buxheti im i lojës të prekë zeron brenda N rrotullimeve?“. Për N të çfarëdoshëm nuk ka formulë të mbyllur, por simulatorët në këtë sajt e llogaritin: një buxhet loje prej $500 me $10 në të kuqe pothuajse kurrë nuk rrënohet në 100 rrotullime (nën 1%), rrënohet në rreth 9% të rasteve në 500 rrotullime dhe në rreth 95% të rasteve në 5000. Pa asnjë rregull ndalimi, probabiliteti shkon drejt 100%, dhe ky është versioni afatgjatë i avantazhit të kazinosëmatematikëAvantazhi i kazinosëPjesa e çdo shume basti që kazinoja mban mesatarisht: 2,70% në ruletën evropiane.Lexoni të plotë →.

Konvergjenca në afat të gjatë: ligji i numrave të mëdhenj në ruletë

Sa zgjat dhe sa mund të dilni në fitim

Dy rezultate të tjera klasike u përgjigjen pyetjeve që lojtarët i bëjnë vërtet. Pa objektiv, bastet e njëtrajtshme me pagesë të barabartë zgjasin mesatarisht 37 rrotullime për çdo njësi buxheti loje në një rrotë evropiane dhe 19 në një amerikane, sepse çdo rrotullim merr mesatarisht 1/37 e njësisë (1/19 në një rrotë amerikane): 100 njësi zgjasin mesatarisht 3700 rrotullime, megjithëse gjysma e seancave të tilla mbarojnë brenda 3134 (shikoni Kohëzgjatja e seancës dhe kostoja). Dhe sado i madh të jetë buxheti i lojës, mundësia në një rrotë evropiane që të dilni ndonjëherë k njësi në fitim është (18/19)ᵏ. Kjo është 95% për një njësi dhe 58% për dhjetë, por asnjë buxhet loje, sado i thellë, nuk jep mundësi të barabartë për të dalë ndonjëherë 13 njësi në fitim; në një rrotë amerikane mundësia është (9/10)ᵏ dhe bie nën gjysmën te 7 njësi.

Kohëzgjatja e seancës dhe kostojaRrota dhe rregullat e ruletës amerikane

Buxheti i lojës për një mundësi pesëdhjetë me pesëdhjetë

Ktheni pyetjen: sa duhet të sillni që të keni të paktën një mundësi pesëdhjetë me pesëdhjetë për të fituar një shumë të caktuar para se të humbni gjithçka? Për një fitim të vogël, jo shumë. Për një më të madh, buxheti i nevojshëm rritet shumë shpejt, dhe përtej një pike asnjë buxhet nuk mjafton, sepse edhe një buxhet i pafund jep më pak se një mundësi pesëdhjetë me pesëdhjetë për të dalë ndonjëherë aq shumë në fitim. Taylor (2021) e thotë ndryshe: në një rrotë amerikane, për të pasur një mundësi pesëdhjetë me pesëdhjetë për të arritur 100 njësi, duhet të filloni me 94, duke rrezikuar 94 për të fituar 6. Në një rrotë evropiane do t’ju duheshin 88.

Mësimi praktik

Vendosni çfarë po përpiqeni të bëni. Nëse qëllimi është një fitim i caktuar, vini baste të mëdha dhe pak. Nëse qëllimi është një mbrëmje e gjatë, vini baste të vogla dhe pranoni që avantazhi do të marrë 2,70% të tij nga një qarkullimparaQarkullimiShuma totale e vënë gjatë një seance ose periudhe, duke llogaritur edhe fitimet e rivëna. Gjithashtu: handle, action.Lexoni të plotë → i madh. Nëse qëllimi është të dyja, njëra prej tyre duhet sakrifikuar, dhe zakonisht është objektivi.

Formula

Pyetje