Gabimi i bixhozxhiut
Besimi se një rezultati „i ka ardhur radha“, sepse nuk ka dalë prej një kohe.
Pas dhjetë të kuqesh, probabiliteti i së zezës është ende 18/37. Rrota nuk mban asnjë regjistër dhe nuk i detyrohet askujt asgjë.
Gabimi
Nëse e kuqjabastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → ka dalë dhjetë herë, shumë lojtarë ndiejnë se së zezësbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë → „i ka ardhur radha“ dhe vënë bast sipas kësaj. Të tjerë ndiejnë se e kuqja është „e nxehtë“ dhe vënë bast në të. Të dy grupet arsyetojnë nga një varg që ka mbaruar tashmë për një rrotullim që nuk ka ndodhur ende. TopipajisjeTopiTopi i vogël që lëshohet në kanal në drejtim të kundërt me rotorin. Topat modernë janë prej ivorine ose Teflon, 18–21 mm.Lexoni të plotë → nuk e di cilat ishin dhjetë rrotullimet e fundit; foletëpajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë → kanë të njëjtën madhësi që kishin një orë më parë; probabilitetimatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → i së zezës është 18/37, siç ka qenë gjithmonë.
Pse duket i vërtetë
Në afat të gjatë, përpjesëtimet e së kuqes dhe të së zezës konvergjojnë vërtet secila te 18/37. Ligji i numrave të mëdhenjmatematikëLigji i numrave të mëdhenjMesatarja e rezultateve të pavarura konvergjon te vlera e pritur ndërsa rritet numri i provave.Lexoni të plotë → e garanton këtë. Por konvergjenca ndodh nga hollimi, jo nga korrigjimi: pas 1000 rrotullimesh të tjera, dhjetë të kuqet e tepërta janë një gabim rrumbullakimi në përpjesëtim, jo sepse e zeza e arriti, por sepse mostra u rrit. Nuk ka asnjë mekanizëm që e bën të zezën më të mundshme, dhe ligji i numrave të mëdhenj nuk ka nevojë për të.
Monte Carlo, 18 gusht 1913
E zeza doli 26 herë radhazi në një tavolinë të Casino de Monte-Carlo. Që nga e zeza e pesëmbëdhjetë a aty afër, lojtarët u sulën te e kuqja, duke dyfishuar e ridyfishuar, dhe çdo rrotullim dukej „më i sigurt“ se i mëparshmi. Kazinoja fitoi miliona franga. Seria kishte probabilitet 1 në 137 milionë që nga e zeza e parë, ndërsa probabiliteti që ajo të ndodhte herët a vonë diku në kazinotë e botës ishte praktikisht një. Kjo është arsyeja pse gabimi i bixhozxhiut quhet edhe „gabimi Monte Carlo“.
Asgjë e veçantë. Ndodh një herë në 44.
Lojtarët fillojnë ta vënë re. Së kuqes „i ka ardhur radha“.
Tavolina është plot. Shumat e basteve në të kuqe dyfishohen pas çdo humbjeje.
Pasuri të humbura. Çdo e zezë e re e bën të kuqen të duket më e sigurt.
Seria mbaron. Kazinoja ka fituar miliona franga nga njerëz që vinin bast kundër një serie që nuk mund ta „dinte“ se ishte seri.
Dora e nxehtë
Vënia e bastit në një ngjyrë, sepse ajo është në seri, është i njëjti gabim i kthyer së prapthi: pritet që seria të vazhdojë në vend që të mbarojë. Psikologët e quajnë dora e nxehtëmitDora e nxehtëBesimi se një seri fitoresh, ose e një rezultati, e bën më të mundshëm një tjetër. Te rrota është gabimi i bixhozxhiut i kthyer së prapthi.Lexoni të plotë →, sipas një studimi të vitit 1985 nga Gilovich, Vallone dhe Tversky, që kërkoi seri në gjuajtjet e basketbollit dhe nuk gjeti asnjë përtej rastësisë. Në vitin 2018 Miller dhe Sanjurjo treguan se vetë testi kishte qenë i anuar: në një regjistrim të shkurtër, pjesa e goditjeve menjëherë pas një goditjeje del mesatarisht nën normën e përgjithshme të gjuajtësit, prandaj një lojtar pa asnjë dorë të nxehtë duket pak i ftohtë. Pas korrigjimit, të njëjtat të dhëna tregojnë një dorë të nxehtë të moderuar. Një njeri mund të ngrohet; një rrotë nuk mund të jetë „në formë“. Disa lojtarë mbajnë të dy besimet njëherësh: që një seri vazhdon derisa të jetë „shumë e gjatë“ dhe pastaj mbaron. Në një rrotë të paanshme çdo version ka të njëjtën vlerë të priturmatematikëVlera e priturRezultati mesatar për bast në afat të gjatë. −1/37 e shumës së bastit për çdo bast standard evropian.Lexoni të plotë → si zgjedhja e ngjyrës me hedhje monedhe: −2,70% e shumës së bastit.
Në një tavolinë të vërtetë
Croson dhe Sundali (2005) panë 18 orë video sigurie nga një tavolinë me zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të dyfishtë në një kazino të madhe në Reno: 139 lojtarë që vendosën 24 131 baste. Në bastet me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë →, lojtarët ishin ndarë afërsisht në mënyrë të barabartë midis atyre që ndiqnin seritë e shkurtra dhe atyre që u kundërviheshin. Pas pesë rezultateve të njëjta radhazi ata anonin kundër serisë, dhe pas gjashtë ose më shumë, 85% e basteve të tyre ishin në anën tjetër. Të njëjtët lojtarë e treguan dorën e nxehtë për veten: pas një fitimi në numra, në rrotullimin e ardhshëm mbulonin mesatarisht 13,6 numra, kundrejt 9,2 pas një humbjeje. Rrota e tyre nuk tregonte asnjë shenjë anshmërie, prandaj asgjë nga këto nuk ndryshoi atë që mund të priste secili prej tyre.
Jashtë kazinosë
E njëjta tërheqje shfaqet aty ku merren vendime të vërteta. Clotfelter dhe Cook (1993) ndoqën lojën ditore të numrave në Maryland: paratë e vëna në një numër binin ndjeshëm sapo ai tërhiqej dhe duheshin muaj që të rimëkëmbeshin, megjithëse tërheqja nuk ka kujtesë. Chen, Moskowitz dhe Shue (2016) e gjetën edhe te profesionistët. Gjyqtarët e azilit në Shtetet e Bashkuara kishin deri në 3,3 pikë përqindjeje më shumë gjasa ta refuzonin një rast nëse kishin pranuar rastin e mëparshëm. Arbitrat e bejsbollit kishin 1,5 pikë më pak gjasa të shpallnin „strike“ pasi kishin shpallur një, dhe më shumë se dyfishin e kësaj në gjuajtjet e diskutueshme. Në një eksperiment në terren me zyrtarë kredish të paguar me tarifë fikse, deri në 9% e vendimeve u përmbysën në këtë mënyrë. Rastet vinin në rend të rastësishëm, prandaj vendimi i fundit nuk thoshte asgjë për të ardhshmin, ashtu siç rrotullimi i fundit nuk thotë asgjë për të ardhshmin.
Gabimi i kundërt i bixhozxhiut
Filozofi Ian Hacking (1987) i dha emër një versioni të tretë. Dikush hyn në një dhomë, sheh një palë zare që bien dy gjashta dhe përfundon se ato duhet të jenë hedhur shumë herë më parë. Çdo hedhje ka të njëjtën gjasë të japë dy gjashta, qoftë e para e mbrëmjes, qoftë e mijta, prandaj kjo pamje nuk thotë asgjë për sa kohë ka zgjatur loja. Në ruletë, ky është lojtari që arrin para një tabele që tregon tetë të kuqe dhe vendos se tavolina duhet të ketë rrotulluar me orë të tëra për t’i prodhuar. Gabimi i zakonshëm e lexon të kaluarën te rrotullimi i ardhshëm; ky nga një pamje e rrallë nxjerr një të kaluar që nuk e pa askush.
Një psikolog që besonte në të
Gabimi ka pasur edhe mbrojtës të ditur. Psikologu gjerman Karl Marbe shqyrtoi katër regjistra me nga 49 152 lindje secili, gjeti se seria më e gjatë djemsh ose vajzash radhazi ishte 17 dhe përfundoi se seritë e gjata janë më të rralla nga ç’lejon rastësia, kështu që një seri e bën rezultatin tjetër më të mundshëm. Vetë rastësia thotë ndryshe: në 196 608 lindje, një seri prej 17 ose më shumë shfaqet rreth katër herë në pesë. Marbe kishte gjetur pikërisht pamjen e një vargu të rastësishëm. Epstein (2013) e rrëfen rastin; Probabiliteti i serive në ruletë jep versionin e ruletës.
Ku gabimi nuk vlen
Nëse rrota do të ishte fizikisht e anshme, rrotullimet e kaluara do të jepnin informacion, sepse do të ishin prova për foletë, jo për fatin. Kjo është tema e Laboratorit, dhe për të thënë diçka kërkon mijëra rrotullime nga një rrotë e identifikuar. Për një seri prej dhjetë të kuqesh në një rrotë të panjohur, shpjegimi me anshmëri është shumë më pak i mundshëm se ai me rastësi.
Pyetje
Jo. Vlen për çdo ngjarje të pavarur që përsëritet: zare, monedha, numra lotarie.
Përpjesëtimet do t’i afrohen njëri-tjetrit. Rezultati juaj do të jetë ende rreth −2,70% e asaj që keni vënë.
Nuk ka ligj të mesatareve. Ka një ligj të numrave të mëdhenj, dhe ai vepron me hollim.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Pas 10 hedhjesh një monedhë tregon 7 kokë dhe 3 pil. Pas 1000 hedhjesh tregon 517 kokë dhe 483 pil. A i arritën pilat kokat?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Jo. Diferenca u rrit nga 4 në 34. Vetëm raporti iu afrua barazisë.
Raporti i kokave me pilat ra nga 7/3, rreth 2,33, në 517/483, rreth 1,07. Ky është ligji i numrave të mëdhenjmatematikëLigji i numrave të mëdhenjMesatarja e rezultateve të pavarura konvergjon te vlera e pritur ndërsa rritet numri i provave.Lexoni të plotë → në veprim.
Diferenca midis tyre u rrit, nga 4 në 34. Me një monedhë të drejtë, një diferencë rreth 30 pas 1000 hedhjesh është e zakonshme: diferenca tipike rritet afërsisht me rrënjën katrore të numrit të hedhjeve, ndërsa raporti stabilizohet drejt 1.
Asgjë nuk i tërhoqi pilat prapa. Teprica e hershme e kokave u hollua nga 990 hedhjet e ardhshme, nuk u korrigjua.
Hidhni një monedhë katër herë dhe shikoni vetëm hedhjet që vijnë menjëherë pas një koke. Çfarë pjese e tyre janë kokë? Llogariteni për secilën nga 16 sekuencat e mundshme dhe merrni mesataren e pjesëve. A është 50%?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Jo. Është 17/42, rreth 40,5%. Parë në këtë mënyrë, një monedhë e drejtë duket se ftohet pas një koke.
Listoni 16 sekuencat (K = kokë, P = pil). Dy prej tyre, PPPP dhe PPPK, nuk kanë kokë midis tri hedhjeve të para, kështu që asgjë nuk vjen pas një koke; mbeten 14.
Në secilën, merrni hedhjet që vijnë pas një koke dhe gjeni pjesën që janë kokë. KKKK jep 3 nga 3. KKKP jep 2 nga 3. KPKP jep 0 nga 2. Duke kaluar të 14-at: gjashtë sekuenca japin 0, katër japin 1/2, një jep 2/3 dhe tri japin 1 (KKKK, PKKK dhe PPKK).
Mblidhni pjesët: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Pjesëtojeni me 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Asnjë hedhje nuk e favorizon pilin; secila është 50–50. Pjerrësia vjen nga mesatarja sekuencë pas sekuence: një sekuencë plot me koka ka shumë hedhje për t’u parë, por llogaritet një herë, njësoj si një sekuencë me vetëm një të tillë. Miller dhe Sanjurjo (2018) treguan se studimi i vitit 1985 për dorën e nxehtë i kishte matur basketbollistët e tij në këtë mënyrë, kështu që lojtarët që dukeshin jo më të prirur ndaj serive se rastësia, në fakt ishin disi më të prirur.
Pak humor
Hollim, jo korrigjim. Rrota nuk i detyrohet askujt asgjë.
Burimet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. „The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.“
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. „Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.“
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. „The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.“
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. „The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.“
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. „Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.“
- Hacking, I. „The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.“