Testi hi-katror

Llogaritja

Numri i pritur për çdo folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë → është n/37. Për çdo fole ngrini në katror diferencën midis numrit të vëzhguar dhe atij të pritur dhe pjesëtojeni me numrin e pritur; mblidhni 37 termat. Një rrotë e paanshme jep mesatarisht vlera rreth 36 (numri i shkallëve të lirisëlaboratorShkallët e lirisëNumri i vlerave të pavarura në një statistikë. Për një test hi-katror me 37 fole është 36, sepse numërimet duhet të japin bashkë totalin.Lexoni të plotë →), me një devijim standardmatematikëDevijimi standardRrënja katrore e variancës; largësia tipike e një rezultati nga vlera e pritur.Lexoni të plotë → prej rreth 8,5. Mbi 51,0 është i rëndësishëm në nivelin 5%; mbi 58,6 në nivelin 1%. Analizuesi i anshmërisë së rrotës së ruletës e llogarit statistikën dhe vlerën plaboratorVlera pProbabiliteti për të parë një devijim të paktën aq të madh sa ai i vëzhguar, nëse rrota do të ishte e paanshme.Lexoni të plotë → të saktë nga funksioni gama jo i plotë i rregulluar.

Një shembull i llogaritur

1000 rrotullime. Tridhjetë e gjashtë fole kanë midis 20 dhe 34 goditje; foleja 8 ka 41. Pritja është 27,03. Vetëm termi i foles 8 është (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Supozoni që 36 termat e tjerë mblidhen në 38 (tipike). χ² = 45,2 me 36 shkallë lirie, p ≈ 0,14. Jo i rëndësishëm: një rrotë e paanshme e bën këtë një herë në shtatë. Foleja 8 është kandidate, jo zbulim, dhe përgjigjja është edhe një mijë rrotullime të tjera.

Supozimet

Rrotullime të pavaruramatematikëRrotullimet e pavaruraÇdo rrotullim ka të njëjtat probabilitete pavarësisht historisë. Baza e çdo llogaritjeje në këtë sajt.Lexoni të plotë → dhe numra të pritur prej të paktën 5 për fole, që do të thotë n ≥ 185 që testi të jetë fare i vlefshëm dhe shumë më tepër që të jetë i dobishëm. Bashkimi i rrotullimeve nga rrota të ndryshme e shkel supozimin e parë në frymë (po testoni një përzierje, jo një rrotë). Një efekt i nënshkrimit të krupierit do ta shkelte në fakt dhe do ta frynte χ² pa qenë asnjë fole e favorizuar fizikisht.

Nënshkrimi i krupierit të ruletësRrotullimet e pavarura në ruletë

Pearson-i dhe Monte Carlo

Karl Pearson e publikoi testin në vitin 1900, dhe një nga shembujt e tij të parë të llogaritur ishte 26 306 rrotullime të regjistruara të ruletës në Monte Carlo, të cilat ai i gjeti shumë larg uniformitetit për të qenë rastësi, dhe deklaroi se „ruleta në Monte Carlo… nuk është lojë fati“. Autorët e mëvonshëm arritën në përfundimin se gazetarët që i regjistruan rrotullimet për një gazetë kishin shpikur shumë prej tyre, gjë që është një mësim më vete për origjinën e të dhënave.

Ruleta në Monte Carlo

Një test i vërtetë: rrotat automatike në Las Vegas

Lojtarët shpesh dyshojnë se një rrotë automatike e drejton topinpajisjeTopiTopi i vogël që lëshohet në kanal në drejtim të kundërt me rotorin. Topat modernë janë prej ivorine ose Teflon, 18–21 mm.Lexoni të plotë → larg basteve të mëdha. Një analizë e vitit 2017 e vuri këtë dyshim në provë në rrotat pa krupier me zerorrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → të dyfishtë të kompanisë Interblock në Las Vegas, duke vënë bast në një hark me pesë numra fqinjë, llojin e bastit që vë një matës kohe i rrotave. Në 299 rrotullime harku fitoi 29 herë kundrejt 39,3 të pritura, një mangësi që një rrotë e paanshme e jep rreth 4% të kohës. Hi-katrori mbi të 38 foletë ishte 45,29 me 37 shkallë lirie: p = 16,5%. Një mostër e dytë me 1204 rrotullime në tri rrota dha χ² = 34,79, p = 57%, dhe asnjë hark, me çfarëdo madhësie që ai provoi, nuk ishte i rëndësishëm. Të dyja mostrat së bashku, 1503 rrotullime, dhanë χ² = 41,75, p = 27%. Përfundimi ishte: asnjë provë se rrota e drejton topin. Mostra e parë më vete dukej e dyshimtë; e dyta ishte ajo që e zgjidhi çështjen.

Përtej hi-katrorit

Për një fole të vetme të dyshuar, një test binomial është më i fuqishëm. Për një hark të dyshuar, testi z i sektoritrrotëSektoriNjë hark i vazhduar folesh në rrotë, ndryshe nga një grup në fushën e basteve.Lexoni të plotë → në faqen e analizës së sektorëve. Hi-katrori është testi i përgjithshëm: ju tregon që diçka nuk shkon, pa thënë çfarë. Përdoreni së pari, pastaj shikoni më nga afër.

Analiza e sektorëve

Formula

Pyetje