Matematika e ruletës · Problem matematikor · 7 minuta

Problemi: sa kohë deri te zeroja

Q: A del zeroja më shpesh në disa rrota?

Jo në një rrotë të paanshme. Në një rrotë të anshme mund të dalë më shpesh çdo fole, dhe do të duheshin mijëra rrotullime për ta dalluar.

Zeroja del mesatarisht një herë në 37 rrotullime. Sa pritni në të vërtetë, dhe çfarë i bën kjo një lojtari që vë baste me pagesë të barabartë?

Përgjigjja e shkurtër

Pritja për zeron është gjeometrike: mesatarja 37 rrotullime, mediana 25, dhe një pritje në njëzet i kalon 110 rrotullimet. Gjatë një seance prej 200 rrotullimesh, një lojtar me baste me pagesë të barabartë pret 5,4 zero dhe do të shohë diku nga 1 deri në 10.

pritja mesatare

37 rrotullime

pritja mediane

25 rrotullime

p(asnjë zero në 100 rrotullime)

6,5%

zero në 200 rrotullime

5,4 ± 2,3

Problemi

ZerojarrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → ka probabilitetmatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → 1/37 për rrotullim. (a) Cili është probabiliteti që të mos dalë asnjë zero në 37 rrotullimet e ardhshme? (b) Cila është pritja mediane? (c) Gjatë një seance prej 200 rrotullimesh me baste me pagesë të barabartë, sa zero duhet të presë një lojtar dhe cili është intervali?

Zgjidhjet

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Më shumë se një të tretën e kohës kalojnë 37 rrotullime pa asnjë zero, që është e njëjta aritmetikë si fakti që „të paktën një goditje në një bast të drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → në 37 rrotullime“ ka vetëm 63,7%. (b) Pritja W është gjeometrike; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana është k-ja ku kjo kalon 0,5, d.m.th. k ≈ 25. Gjysma e pritjeve janë 25 rrotullime ose më të shkurtra dhe gjysma më të gjata; mesatarja 37 tërhiqet lart nga bishti i gjatë. (c) Zerot në 200 rrotullime kanë shpërndarje binomiale me mesatare 200/37 = 5,4 dhe devijim standardmatematikëDevijimi standardRrënja katrore e variancës; largësia tipike e një rezultati nga vlera e pritur.Lexoni të plotë → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Një interval 95% është afërsisht nga 1 deri në 10.

pritja për zeronprobabiliteti

brenda 10 rrotullimeve24,0%

brenda 25 rrotullimeve49,6%

brenda 37 rrotullimeve63,7%

brenda 50 rrotullimeve74,6%

brenda 100 rrotullimeve93,5%

më shumë se 110 rrotullime≈ 5%

më shumë se 200 rrotullime0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Mesatarja 37, mediana 25.

Sa i kushton zeroja një lojtari me baste me pagesë të barabartë

Çdo zero kushton një shumë basti, dhe zerot janë i gjithë avantazhi në të kuqenbastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë →: në 37 rrotullime mesatare, 18 fitoret dhe 18 humbjet anulojnë njëra-tjetrën, dhe zeroja e vetme është −1/37. Në një seancë prej 200 rrotullimesh me $10, 5,4 zerot e pritura kushtojnë $54, që është saktësisht 200 × $10 / 37. Një seancë me 2 zero ka pasur $34 fat të mirë; një seancë me 9 zero ka pasur $36 fat të keq dhe do të duket e manipuluar. Në një tavolinë me la partagerregullLa partageRregull francez: kur del zeroja, kthehet gjysma e shumës së një basti me pagesë të barabartë. E përgjysmon avantazhin e kazinosë për këto baste në 1,35%.Lexoni të plotë →, çdo zero kushton gjysmën e shumës së bastit dhe shifrat përgjysmohen.

Zerot në një seancë prej 200 rrotullimesh% e seancave

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 ose më shumë

4,5%

% e seancave

01734%

Binomiale(200, 1/37). Lojtari me $10 në të kuqe paguan $10 për çdo zero; shpërndarja e zerove është shpërndarja e çmimit të mbrëmjes.

Rregulli La Partage në ruletë A është e manipuluar ruleta në internet? Miti

Pyetja vijuese

Cili është probabiliteti i dy zerove radhazi? (1/37)² = 1/1369. Në një kazino me 20 tavolina që punojnë me 50 rrotullime në orë, kjo do të thotë rreth një zero e dyfishtëvariantZeroja e dyfishtëFoleja 00 e rrotës amerikane. Prania e saj e rrit avantazhin e kazinosë nga 2,70% në 5,26%.Lexoni të plotë → diku çdo 1,4 orë. Lojtarët që e shohin arrijnë në përfundimin se rrota është e prishur; aritmetika thotë se është thjesht një e martë e zakonshme.

Provojeni

Simulatori i seancave të ruletës numëron zerot për seancë. Ekzekutoni 100 rrotullime disa qindra herë dhe vizatoni numrin: do të shfaqet histogrami i mësipërm, me bishtin e tij të gjatë në të djathtë. Nga bishti vijnë historitë.

Formula

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · mediana ≈ 25

zerot në N rrotullime ~ Binomiale(N, 1/37)

Pyetje

A del zeroja më shpesh në disa rrota?

Jo në një rrotë të paanshme. Në një rrotë të anshmelaboratorRrota e anshmeRrotë, defektet fizike të së cilës i bëjnë disa fole më të mundshme se 1/37. E rrallë, e zbulueshme vetëm me mijëra rrotullime të regjistruara.Lexoni të plotë → mund të dalë më shpesh çdo folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë →, dhe do të duheshin mijëra rrotullime për ta dalluar.

A duhet të vë gjithmonë një fishë në zero si sigurim?

Është një bast me 2,70% si çdo tjetër. Ai ndryshon formën e seancës (zeroja bëhet fitim) dhe jo koston.

Pse mediana është më e vogël se mesatarja?

Sepse shpërndarja e pritjeve është e anuar: shumë pritje të shkurtra, pak shumë të gjata.

Pak humor

$Mesatarja 37, mediana 25, dhe një bisht i gjatë ku jetojnë legjendat.$

Mesatarja 37, mediana 25, dhe një bisht i gjatë ku jetojnë legjendat.

Burimet

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, botimi i 3-të, 1968. Rrënimi i bixhozxhiut, kapitulli XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapitulli 13, ruleta.

rishikuar më 2026-09-28modeli: evropian, me një zerometodologjia ↗burimet ↗