Devijimi standard në ruletë
Devijimi standard në ruletë, rrënja katrore e variancësmatematikëVariancaMasë se sa gjerësisht shpërndahen rezultatet rreth vlerës së pritur. E madhe për bastin e drejtpërdrejtë, e vogël për bastet me pagesë të barabartë.Lexoni të plotë →, është largësia tipike midis një rezultati dhe pritjes së tij.
Për $1 të vënë, σ është 5,84 për një bast të drejtpërdrejtë dhe 1,00 për të kuqen. Për një seancë, shumëzojeni me shumën e bastit dhe me rrënjën katrore të numrit të rrotullimeve.
Rregulli praktik
Rreth dy të tretat e seancave përfundojnë brenda një σ nga pritja dhe 95% brenda dy. Për 100 rrotullime në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → me $10 (e pritur −$27, σ = $100), shumica e seancave bien midis −$127 dhe +$73, dhe pothuajse të gjitha midis −$227 dhe +$173. Një rezultat jashtë këtij intervali nuk provon asgjë, përveç se një seancë në njëzet e bën këtë.
Pse √N
Humbja e priturmatematikëHumbja e priturVlera e pritur shumëzuar me shumën totale të vënë; shuma mesatare e humbur gjatë një seance ose një periudhe.Lexoni të plotë → rritet në përpjesëtim me N; shpërndarja rritet në përpjesëtim me √N. Për N të vogël mbizotëron shpërndarja dhe seancat janë si hedhje monedhe me një anim të lehtë. Për N të madh humbja e kalon shpërndarjen. Pika e kalimit, ku humbja e pritur barazohet me një devijim standardmatematikëDevijimi standardRrënja katrore e variancës; largësia tipike e një rezultati nga vlera e pritur.Lexoni të plotë →, është te N = (σ/avantazhi)² = (1/0,027)² ≈ 1370 rrotullime për bastet me pagesë të barabartë dhe (5,84/0,027)² ≈ 46 800 për bastet e drejtpërdrejtabastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë →. Nën këta numra vendos fati; mbi ta, avantazhi.
Si përdoret
Për të gjykuar nëse një seancë ishte e pazakontë, llogaritni (rezultati − EV)/σ. Një lojtar që vë $10 në të kuqe dhe i mbyll 100 rrotullime me +$150 është te (150 + 27)/100 = 1,77σ, një rezultat një në 25: me fat, por jo i jashtëzakonshëm. Një lojtar me baste të drejtpërdrejta me të njëjtat +$150 është te 0,3σ: një mbrëmje e zakonshme. I njëjti rezultat në dollarë do të thotë gjëra të ndryshme në baste të ndryshme.
Gabimi standard i një përpjesëtimi
E njëjta aritmetikë tregon sa rrotullime duhen për ta parë avantazhin në të dhëna. Gabimi standard i një përpjesëtimi të vëzhguar fitimesh është √(p(1 − p)/N). Për të kuqen me N = 1000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Diferenca midis një monedhe të drejtë dhe së kuqes është 1,35%, prandaj pas 1000 rrotullimesh ende nuk mund t’i dalloni me siguri. Pas 10 000 rrotullimesh gabimi standard është 0,5% dhe mund t’i dalloni. Kjo është edhe arsyeja pse zbulimi i anshmërisë së rrotës kërkon kaq shumë rrotullime.
Kujdes me animin
Në një seancë të shkurtër, rezultatet e basteve të drejtpërdrejta janë larg shpërndarjes normale: shumica e seancave janë një −$10 i rregullt për rrotullim, me kërcime të rastit prej +$350. Rregulli ±1σ e përshkruan saktë shpërndarjen, por formën keq, derisa N të arrijë në qindra. Për bastet me pagesë të barabartëbastBasti me pagesë të barabartëE kuqe/e zezë, tek/çift, të lartë/të ulët. 18 numra, paguan 1:1.Lexoni të plotë → përafrimi normal është i mirë që nga rreth 30 rrotullime.
Formula
Pyetje
Është provë që keni luajtur rreth 40 seanca, ose që ishit në seancën e vetme me fat nga dyzet. Përsëriteni.
Lëkundet gjithnjë e më pak: gabimi standard i mesatares është σ/√N. Te N = 10 000 ai është 1% e shumës së bastit.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Në 100 rrotullime të një rrote evropiane, një njësiparaNjësiaShuma bazë e bastit me të cilën punon një sistem ose një lojtar. Progresionet përshkruhen në njësi, që të vlejnë në çdo tavolinë.Lexoni të plotë → në të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → është në fitim me të paktën 51 fitore, dhe një njësi në një bast të drejtpërdrejtëbastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë → është në fitim nëse numri i saj del të paktën 3 herë. Përdorni kurbën zileje për të vlerësuar të dyja mundësitë, pastaj krahasojini me përgjigjet e sakta.
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja E kuqja: kurba zileje jep 35,6% dhe përgjigjja e saktë është 35,5%. Basti i drejtpërdrejtë: kurba zileje jep 55,0% dhe përgjigjja e saktë është 50,9%. Metoda e shkurtër funksionon për të kuqen dhe dështon për numrin e vetëm.
E kuqja: fitoret janë mesatarisht 100 × 18/37 = 48,6, me një luhatje prej √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Në fitim do të thotë 51 ose më shumë; pika e mesit, 50,5, është 0,37 luhatje mbi mesataren, dhe kurba zileje vendos 35,6% mbi të. Mbledhja e mundësive të sakta për 51, 52 … 100 fitore jep 35,5%.
Basti i drejtpërdrejtë: goditjet janë mesatarisht 100/37 = 2,70, me një luhatje prej √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tri ose më shumë goditje do të thotë mbi 2,5, që është 0,12 luhatje nën mesataren: 55,0% sipas kurbës zileje. Saktësisht, është 1 minus mundësitë për 0, 1 dhe 2 goditje, 6,5% + 17,9% + 24,7%, gjë që lë 50,9%.
Kurba zileje kërkon shumë rezultate në të dyja anët e mesatares. E kuqja i ka pas 100 rrotullimesh; një numër që del mesatarisht më pak se tri herë nuk i ka. Kurba i jep madje 8,7% rastit „asnjë goditje“, ndërsa mundësia e vërtetë është 6,5%. Taylor (2021) i vendos shpërndarjen binomiale dhe kurbën zileje krah për krah në të njëjtën mënyrë.
Pak humor
Një seancë në njëzet është jashtë dy sigmave. Dikush është gjithmonë në bisht.
Burimet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.