Probabiliteti i serive në ruletë
Seritë e gjata të një ngjyre janë të zakonshme. Ato janë gjithashtu pa kuptim për rrotullimin e ardhshëm.
Pesë të kuqe radhazi: 2,7%. Dhjetë: 0,074%. Në një seancë me 200 rrotullime, një seri prej gjashtë të së njëjtës ngjyrë shfaqet në më shumë se gjysmën e rasteve.
Sa shpesh vjen një seri humbjesh
Një bast me pagesë të barabartë në rrotën me një zero humbet 19 rrotullime nga 37. Çdo rresht tregon probabilitetin që një seri e caktuar rrotullimesh të humbasë e gjitha, dhe sa ka humbur deri atëherë një lojtar Martingale, që dyfishon pas çdo humbjeje.
| humbje radhazi | mundësia | rreth 1 në | humbur deri tani | basti i radhës |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Probabiliteti është 19/37 i shumëzuar me vetveten një herë për çdo humbje, duke numëruar nga një rrotullim i caktuar. Një seancë e gjatë ka shumë rrotullime ku mund të nisë një seri e tillë, ndaj gjatë një mbrëmjeje ajo është shumë më e mundshme se sa tregon një rresht.
Një seri e vetme
ProbabilitetimatematikëProbabilitetiGjasa e një rezultati, nga 0 në 1 ose nga 0% në 100%. Një numër: 1/37 = 2,70%.Lexoni të plotë → që k rrotullimet e ardhshme të jenë të gjitha të kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → është (18/37)ᵏ. Dy: 23,7%. Pesë: 2,7%. Dhjetë: 0,074%, rreth 1 në 1350. Njëzet: 1 në 1,8 milionë. Njëzet e gjashtë, rekordi i Monte Carlos: 1 në 137 milionë. Këto janë probabilitetet e një serie të caktuar që fillon në një rrotullim të caktuar, dhe këtë pyetje pothuajse askush nuk e bën në të vërtetë.
Në një seancë
Pyetja që njerëzit kanë parasysh është „a do të shfaqet diku në seancën time një seri prej k?“, dhe përgjigjja është shumë më e madhe se (18/37)ᵏ, sepse një seancë me 200 rrotullime ofron gati 200 vende ku mund të fillojë një seri. Një seri prej gjashtë ose më shumë të së njëjtës ngjyrë, të kuqe ose të zezëbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë →, shfaqet në një seancë me 200 rrotullime në rreth 94% të rasteve; prej tetë ose më shumë në rreth 47%; prej dhjetë ose më shumë në rreth 14%. Nëse ngjyrën e përcaktoni paraprakisht, mundësitë bien në rreth 75%, 27% dhe 7%. Një lojtar që qëndron në tavolinë një mbrëmje të tërë do të shohë seri të gjata çdo mbrëmje.
Pse kjo ka rëndësi për Martingale
Çdo progresionstrategjiProgresioniÇdo rregull që ndryshon shumën e bastit sipas rezultateve të mëparshme. Progresionet negative e rritin atë pas humbjeve, ato pozitive pas fitoreve.Lexoni të plotë → negativ ka një gjatësi serie që e thyen: gjashtë humbje me bazë $10 dhe limit $500, dhjetë për FibonaccistrategjiFibonacciProgresion që ndjek vargun 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: një hap përpara pas një humbjeje, dy hapa prapa pas një fitoreje.Lexoni të plotë →, pesë për trefishimin në duzinabastDuzina1–12, 13–24 ose 25–36, paguan 2:1.Lexoni të plotë →. Probabiliteti i një serie prej gjashtë humbjesh në një bast me pagesë të barabartë është (19/37)⁶ ≈ 1,8% për përpjekje, dhe një seancë me 200 rrotullime përmban ndoshta 100 përpjekje, prandaj thyerja vjen afërsisht në katër seanca nga pesë me këtë gjatësi. Probabiliteti i serive në ruletë është arsyeja pse kjo thyerje nuk është e rrallë.
Numrat e nxehtë dhe të ftohtë
E njëjta aritmetikë vlen për bastet e drejtpërdrejtabastBasti i drejtpërdrejtëNjë numër i vetëm, paguan 35:1.Lexoni të plotë →. Në 300 rrotullime, numri i pritur i daljeve për çdo numër është 8,1; devijimi standardmatematikëDevijimi standardRrënja katrore e variancës; largësia tipike e një rezultati nga vlera e pritur.Lexoni të plotë → është rreth 2,8. Ndonjë numër do të dalë 15 herë dhe ndonjë tjetër 2 herë vetëm nga rastësia, çdo herë. Një tabelë rezultatesh që thekson numrat „e nxehtë“ po thekson majën e një shpërndarjeje normale. Laboratori shpjegon sa rrotullime duhen që një numër i nxehtëmitNumri i nxehtëNjë numër që ka dalë kohët e fundit më shpesh se sa pritej. Në një rrotë të paanshme nuk parashikon asgjë.Lexoni të plotë → të ketë ndonjë kuptim (mijëra, nga një rrotë e identifikuar).
Pavarësia është gjithçka
Një seri prej dhjetë të kuqesh nuk e bën të zezën më të mundshme, dhe as të kuqen më të mundshme. Të dyja janë 18/37. Seritë janë veti e vargjeve të rastësishme dhe mungesa e tyre do të ishte e dyshimtë: një varg prej 200 rrotullimesh pa asnjë seri më të gjatë se katër do të ishte provë shumë më e fortë manipulimi sesa një varg me një seri prej dymbëdhjetë.
Formula
Pyetje
26 të zeza në Monte Carlo më 18 gusht 1913 është rasti i famshëm. 32 të kuqe radhazi u raportuan në një kazino amerikane në vitin 1943. Të dyja përputhen me rastësinë, duke pasur parasysh sa rrotullime bëjnë kazinotë.
Është 18/37 në çdo rast. Vini bast sipas planit tuaj, ose mos vini fare.
Jo. Anshmëria shfaqet si disa folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë → që dalin më shpesh gjatë mijëra rrotullimeve, jo si seri të një ngjyre.
Argëtim me matematikën
Provojini fillimisht vetë. Çdo zgjidhje është e mbyllur; hapeni kur të jeni gati.
Sa rrotullime të një rrote evropiane duhen, mesatarisht, derisa secili nga 37 numrat të ketë dalë të paktën një herë?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Rreth 155 rrotullime mesatarisht; mediana është 147.
Numërojeni pritjen për çdo numër të ri, një nga një. Rrotullimi i parë tregon gjithmonë një numër të ri. Pasi keni parë 1 numër, 36 folepajisjeFolejaNjë nga 37 ndarjet me numra në rotor. Gjithashtu: vend, kupëz.Lexoni të plotë → nga 37 janë të reja, pra numri i ri i radhës kërkon mesatarisht 37/36 rrotullime. Pasi keni parë k numra, kërkon 37/(37 − k).
Mblidhni pritjet: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 rrotullime.
Pjesa më e madhe e kësaj bie në fund. Vetëm numri i fundit kërkon mesatarisht 37 rrotullime, dhe pesë të fundit rreth 85. Në një rrotë amerikane e njëjta shumë jep rreth 161. Ky është problemi i mbledhësit të kuponëve; e njëjta mesatare del nga llogaritja standarde.
Në 37 rrotullime të një rrote evropiane, një rrotullim për çdo fole, sa numra të ndryshëm duhet të prisni të shihni?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Rreth 23,6. Afërsisht një e treta e numrave, rreth 13, nuk dalin fare.
Merrni një numër, le të themi 17. Në çdo rrotullim ai nuk del me mundësi 36/37, pra nuk del në asnjë nga 37 rrotullimet me mundësi (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Çdo numër ka të njëjtën mundësi, prandaj mesatarisht mungojnë 37 × 0,363 ≈ 13,4 numra dhe dalin 37 − 13,4 ≈ 23,6, shumë prej tyre dy herë ose më shumë.
Lojtarët e ruletës e quajnë këtë ligji i të tretave. Nuk është ligj, vetëm aritmetika e përsëritjeve: në një seri rrotullimesh sa numri i foleve të rrotës, rreth një e treta e numrave mbeten jashtë, në një rrotë të paanshme si në çdo rrotë tjetër. Me 38 fole pjesa është gjithashtu (37/38)³⁸ ≈ 0,363; për një rrotë të madhe ajo stabilizohet afër 1/e ≈ 0,368.
Një mik ju tregon dy lista me 50 ngjyra, e kuqebastE kuqeBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e kuq. Frëngjisht: rouge.Lexoni të plotë → ose e zezëbastE zezëBast me pagesë të barabartë në 18 numrat e zinj. Frëngjisht: noir.Lexoni të plotë →, secila gjoja nga një rrotë ku zerotrrotëZerojaFoleja e vetme jeshile që nuk e mbulon asnjë bast me pagesë të barabartë, në duzinë apo në kolonë; burimi i avantazhit të kazinosë. Gjithashtu: zero e vetme, 0.Lexoni të plotë → janë lënë jashtë. Njëra ndërron ngjyrë 25 herë dhe seria e saj më e gjatë është gjashtë. Tjetra ndërron 35 herë dhe asnjëherë nuk shkon përtej tri. Cila është e sajuar?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja E dyta. Një listë e vërtetë ndërron rreth 24 ose 25 herë. Një listë me 35 ndërrime del rreth një herë në 500 lista, dhe një listë pa asnjë seri më të gjatë se tri rreth dy herë në 100.
Çdo ngjyrë e re ose përsërit të fundit ose ndërron, gjysmë për gjysmë, pra 49 mundësi për të ndërruar japin mesatarisht 24,5 ndërrime, plus minus rreth 3,5. Tridhjetë e pesë janë tre nga këto „plus minus“ mbi mesataren; një rrotë e paanshme jep kaq ndërrime rreth një herë në 500 lista.
Seritë tregojnë të njëjtën histori. Një listë e vërtetë me 50 ngjyra ka një seri prej katër ose më shumë në rreth 98% të rasteve, dhe seria e saj më e gjatë është më shpesh pesë ose gjashtë.
Njerëzit të cilëve u kërkohet të shpikin një listë të rastësishme ndërrojnë shumë shpesh, sepse një seri prej katër ose pesë u duket si model. Taylor (2021) tregon të njëjtën shenjë në listat e hedhjeve të monedhës të sajuara nga studentët: rastësia e vërtetë ka më shumë seri nga sa presin njerëzit.
Një libër me histori kazinosh tregon për një lojtar, numri i të cilit doli pesë herë radhazi, dhe e quan rekord. Sa i rrallë është kjo në një rrotë evropiane? Dhe sa shpesh duhet të ndodhë diku në një kazino me 20 tavolina, secila me 40 rrotullime në orë, ditë e natë?
Shfaq zgjidhjen
Përgjigjja Një numër i caktuar pesë herë radhazi: 1 në 69 milionë. Cilido numër që del edhe katër herë të tjera pasi ka dalë herën e parë: 1 në 1,87 milionë. Ajo kazino bën rreth 7 milionë rrotullime në vit, pra duhet të shohë një seri prej pesë tri ose katër herë në vit.
Një numër i caktuar del me mundësi 1/37 në çdo rrotullim, pra pesë radhazi kanë mundësi (1/37)⁵ = 1 në 69 343 957. Por askush nuk e cakton numrin paraprakisht. Çfarëdo që të dalë i pari, katër rrotullimet e ardhshme duhet ta përsërisin: (1/37)⁴ = 1 në 1 874 161.
20 tavolina × 40 rrotullime × 24 orë × 365 ditë = 7 008 000 rrotullime në vit. Çdo rrotullim mund të nisë një seri, pra kazinoja pret 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 seri prej pesë në vit.
Nuk ekziston asnjë rekord zyrtar i këtij lloji, dhe nuk nevojitet: një ngjarje e rrallë në një tavolinë është e zakonshme në një kazino të tërë, dhe historitë tregohen për tavolinën ku ndodhi. Historia, te Goldman (2007), ndodh në një rrotë me zero të dyfishtë, ku shifrat janë 1 në 79 milionë dhe 1 në 2,09 milionë.
Pak humor
Seritë e gjata janë pamja e rastësisë.
Burimet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.